Задачи от движение - път, скорост, време - задачи с решения

Решение:
Разстоянието между тях нараства с 24 : 2 = 12 km за всеки час.
Нека скоростта на пешеходеца е x km/h, тогава на велосипедиста е 3x km/h.
3x - x = 12, значи 2x = 12 и x = 6.
Отговор: пешеходец 6 km/h, велосипедист 18 km/h.

Решение:
Разстояние от хижата: 5 . 3 = 15 km.
Време за връщането: 15 : 3 = 5 часа.
Общо време: 3 + 1 + 5 = 9 часа.
Отговор: 9 часа.

Решение:
Двамата се отдалечават със сбора от скоростите си.
Скорост на отдалечаване: 63 : 3 = 21 km/h
Нека скоростта на пешеходеца е x km/h, тогава скоростта на велосипедиста е 2,5x km/h.
x + 2,5x = 21, откъдето 3,5x = 21 и x = 6.
Отговор: пешеходец 6 km/h, велосипедист 15 km/h.

Решение:
До 9:00 ч пешеходецът е изминал 6 . 1 = 6 km.
Остават 46 - 6 = 40 km, които се изминават, докато двамата се движат.
Отдалечават се с 6 + 14 = 20 km/h, значи са необходими 40 : 20 = 2 часа.
2 часа след 9:00 ч е 11:00 ч.
Проверка: 3 . 6 + 2 . 14 = 18 + 28 = 46 km.
Отговор: 11:00 ч.

Решение:
Заедно те изминават 480 km, като първият изминава с 80 km повече.
Първи автомобил: (480 + 80) : 2 = 280 km; втори автомобил: 480 - 280 = 200 km.
Скорости: 280 : 4 = 70 km/h и 200 : 4 = 50 km/h.
Проверка: (70 + 50) . 4 = 480 km.
Отговор: 70 km/h и 50 km/h.

Решение:
За 1,5 часа автомобилът изминава 60 . 1,5 = 90 km - това е преднината.
Мотоциклетистът намалява разстоянието с 90 - 60 = 30 km за всеки час.
Време за догонване: 90 : 30 = 3 часа.
За 3 часа мотоциклетистът изминава 90 . 3 = 270 km, което е цялото разстояние АБ.
Проверка: автомобилът пътува 1,5 + 3 = 4,5 часа, 60 . 4,5 = 270 km.
Отговор: 270 km.

Решение:
Нека скоростта е x km/h. Разстоянието е едно и също в двата случая:
5x = 4(x + 15)
5x = 4x + 60
x = 60
Разстояние: 5 . 60 = 300 km.
Проверка: 300 : (60 + 15) = 300 : 75 = 4 часа.
Отговор: 60 km/h и 300 km.

Решение:
Скорост по течението: 45 : 3 = 15 km/h.
Скорост срещу течението: 45 : 5 = 9 km/h.
Собствена скорост = (15 + 9) : 2 = 12 km/h.
Скорост на течението = (15 - 9) : 2 = 3 km/h.
Проверка: 12 + 3 = 15 и 12 - 3 = 9.
Отговор: собствена скорост 12 km/h, течение 3 km/h.

Решение:
Скорост по течението: 36 : 2 = 18 km/h.
Нека скоростта на течението е x km/h, тогава собствената скорост на лодката е 5x km/h.
5x + x = 18, значи 6x = 18 и x = 3.
Собствена скорост: 5 . 3 = 15 km/h; скорост срещу течението: 15 - 3 = 12 km/h.
Време срещу течението: 60 : 12 = 5 часа.
Отговор: течение 3 km/h, собствена скорост 15 km/h, 5 часа.

Решение:
Нека скоростта на втория автомобил е x km/h, тогава скоростта на първия е (x + 14) km/h.
За 4 часа вторият изминава 4x km, а първият - 4(x + 14) km. Заедно това е цялото разстояние между тях:
4x + 4(x + 14) = 520
4x + 4x + 56 = 520
8x = 464
x = 58
Втори автомобил: 58 km/h; първи автомобил: 58 + 14 = 72 km/h.
Проверка: (58 + 72) . 4 = 520 km.
Отговор: 72 km/h и 58 km/h.

Решение:
Приемаме цялото разстояние за 1.
За един час товарният влак изминава 1/6 от него, а бързият - 1/4 от него.
Заедно за един час: 1/6 + 1/4 = 2/12 + 3/12 = 5/12 от разстоянието.
Време до срещата: 1 : 5/12 = 12/5 = 2,4 часа.
Отговор: 2 часа и 24 минути.

Решение:
Скоростта на мотоциклета е 80 - 20 = 60 km/h.
До 8:00 ч автомобилът е изминал 80 km, значи остават 220 - 80 = 140 km.
Сближават се със 80 + 60 = 140 km/h, значи им е необходим 140 : 140 = 1 час.
Срещат се в 9:00 ч; дотогава автомобилът е изминал 80 . 2 = 160 km.
Отговор: в 9:00 ч, на 160 km от първия град.

Решение:
Превръщаме скоростите: 72 km/h = 20 m/s и 54 km/h = 15 m/s.
Относителна скорост: 20 - 15 = 5 m/s.
При изпреварването бързият влак трябва да навакса сбора от двете дължини: 240 + 160 = 400 m.
Време: 400 : 5 = 80 s.
Отговор: 80 секунди.

Решение:
Нека целият път е 2d km, тогава всяка половина е d km.
Време за първата половина: d : 60 часа; за втората: d : 40 часа.
Общо време: d/60 + d/40 = 2d/120 + 3d/120 = 5d/120 = d/24 часа.
Средна скорост = целият път : цялото време = 2d : (d/24) = 48 km/h.
Забележка: отговорът не е 50 km/h, защото автомобилът пътува по-дълго по по-бавната половина.
Отговор: 48 km/h.

Решение:
Срещу течението лодката се движи с 12 - 3 = 9 km/h, а салът се носи в обратната посока с 3 km/h, значи се отдалечават с 9 + 3 = 12 km/h.
За 2 часа разстоянието между тях става 12 . 2 = 24 km.
След обръщането лодката се движи с 12 + 3 = 15 km/h, а салът - с 3 km/h в същата посока, значи лодката наваксва по 15 - 3 = 12 km за час.
Време: 24 : 12 = 2 часа.
Забележка: спрямо водата салът изобщо не се движи, а лодката винаги се движи с 12 km/h спрямо водата - затова двете времена са равни.
Отговор: 2 часа.

Решение:
Нека скоростта на втория автомобил е x km/h, тогава скоростта на първия е (x + 10) km/h.
За 2 часа вторият изминава 2x km, а първият - 2(x + 10) km. Заедно те изминават целите 300 km:
2x + 2(x + 10) = 300
2x + 2x + 20 = 300
4x = 280
x = 70
Втори автомобил: 70 km/h; първи автомобил: 70 + 10 = 80 km/h.
Проверка: (70 + 80) . 2 = 300 km.
Отговор: 80 km/h и 70 km/h.

Решение:
Нека скоростта на лекия автомобил е x km/h.
До момента на догонването товарният автомобил е пътувал 3 + 2 = 5 часа и е изминал 40 . 5 = 200 km.
Лекият автомобил е пътувал 2 часа и е изминал 2x km. Двата са изминали еднакъв път:
2x = 40 . (3 + 2)
2x = 200
x = 100
Отговор: 100 km/h.

Решение:
Нека x km е частта, която е изминал пеша; тогава с велосипед е изминал (45 - x) km.
Време пеша: x/5 часа; време с велосипед: (45 - x)/15 часа. Общо 5 часа:
x/5 + (45 - x)/15 = 5
Умножаваме двете страни с 15:
3x + 45 - x = 75
2x = 30
x = 15
Проверка: 15 : 5 = 3 часа и 30 : 15 = 2 часа, 3 + 2 = 5 часа.
Отговор: 15 km.

Решение:
Нека собствената скорост на лодката е x km/h.
Скорост по течението: (x + 3) km/h; скорост срещу течението: (x - 3) km/h.
Двата пътя са равни:
3(x + 3) = 5(x - 3)
3x + 9 = 5x - 15
9 + 15 = 5x - 3x
2x = 24
x = 12
Проверка: 3 . 15 = 45 km и 5 . 9 = 45 km.
Отговор: 12 km/h.