Задачи за най-малко общо кратно - трудни задачи с решения

Решение:
Числата, кратни на 6, са 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, .... Числата, кратни на 21, са 21, 42, 63, .... Виждаме, че най-малкото число, което участва и в двете редици, е 42. Следователно 42 е най-малкото общо кратно на 6 и 21.

Решение:
Разлагаме двете числа на прости множители: [tex]60=2^2.3.5[/tex], [tex]315=3^2.5.7[/tex]. Вземаме най-високият степенен показател за всеки прост делител и получаваме, че НОК е [tex]2^2.3^2.5.7=1260[/tex].

Решение:
НОК(9;27;45)=НОК(9.1;9.3;9.5)=9.НОК(1;3;5)=9.НОК(3;5)=9.3.5=135

Решение:
НОК(35;14)=НОК(7.5;7.2)=7.НОК(5;2)=7.5.2=70

Решение:
НОК(15;20;25)=НОК(5.3;5.4;5.5)=5.НОК(3;4;5)=5.3.4.5=15.20=300

Решение:
НОК(8;12;20)=НОК(4.2;4.3;4.5)=4.НОК(2;3;5)=4.2.3.5=4.3.2.5=12.10=120

Решение:
НОК(12;7;5)=НОК(НОК(12;7);5)=НОК(12.7;5)=12.7.5=420, т.к. 12 и 7 са взаимно просто, както и (12.7) и 5. (В този случай се казва, че всеки две от числата са взаимнопрости)

Решение:
[tex]360=2^3.3^2.5^1[/tex]
[tex]108=2^2.3^3.5^0[/tex] Вземаме най-високите степенни показатели за всяка основа и получаваме: НОК(360;180)=2^3.3^3.5^1=6^3.5=1080

Решение:
НОК(18;45)=НОК(9.2;9.5)=9.НОК(2;5)=9.2.5=90

Решение:
НОК(2;3;4)=НОК(НОК(2;3);4)=НОК(6;4)=НОК(2.3;2.2)=2.НОК(3;2)=2.6=12

Решение:
НОК(333;74)=НОК(37.9;37.2)=37.НОК(9;2)=37.18=666