Ъгли - трудни задачи с решения

Решение:
Ъглите са прилежащи, т.е. имат общ връх B и общо рамо BC. ∠ABD = ∠ABC + ∠DBC = 53° + 29° = 82°.

Решение:
∠ABC и ∠CBD са прилежащи ъгли. Следователно ∠ABC = ∠ABD - ∠DBC = 127° - 85° = 42°.

Решение:
Тъй като AC е ъглополовяща на ∠BAD, то този ъгъл е два пъти по-голям от ∠BAC. ∠BAD = 104°.

Решение:
OE е ъглополовяща, следователно ∠BOC = 2∠EOC = 60°. ∠AOB и ∠BOC са съседни, следователно ∠AOB = 180° - 60° = 120°.

Решение:
∠13 и ∠11 са вътрешни кръстни ъгли. Тъй като a и b са успоредни, то тези ъгли са с еднаква големина. Т.е. ∠11 = 40°. ∠11 и ∠3 са съответни. Тъй като правите c и d са успоредни то мерките на тези ъгли са равни. Така ∠3 = 40°. ∠3 и ∠2 са съседни. Следователно ∠2 = 180° - 40° = 140°.

Решение:
∠AOC и ∠BOC са съседни т.е. ∠AOC + ∠BOC = 180°.
x° + 4x° = 180°
5x° = 180°
x°=36°
Така ∠AOC = 36° и ∠BOC = 144°. ∠AOD и ∠BOC са противоположни следователно ∠AOD = 144°.

Решение:
∠AOC и ∠BOC са съседни следователно ∠AOC + ∠BOC = 180°
x + 20° + x = 180°
2x + 20° = 180°
2x = 160°
x = 80°
Така ∠BOC = 80° и ∠AOC = 100°.
∠BOD и ∠AOC са противоположни ъгли т.е. те са 100°.

Решение:
Тъй като AOD е права то сумата на ъглите е 180°.
2x° + 10° + 80° + 3x° -20° =180°
5x° + 70° = 180°
5x° = 110°
x° = 22°
Така, ∠AOB = 54°.