Комплексни числа - задачи с решения
Теория

Правило | Еквивалентно | Степен |
---|---|---|
$i^1 = i$ | $i^{4n + 1}$ | Кратно на 4 + 1 ${4n + 1, \ n \in \mathbb{Z}} = {1; 5; 9...}$ |
$i^2 = -1$ | $i^{4n + 2}$ | Кратно на 4 + 2 ${4n + 2, \ n \in \mathbb{Z}} = {2; 6; 10...}$ |
$i^3 = -i$ | $i^{4n + 3}$ | Кратно на 4 + 3 ${4n + 3, \ n \in \mathbb{Z}} = {3; 7; 11...}$ |
$i^4 = 1$ | $i^{4n}$ | Кратно на 4 ${4n, \ n \in \mathbb{Z}} = {4; 8; 12...}$ |
Сбор и разлика на комплексни числа:
Нека (a + bi) и (c + di) са 2 комплексни числа.
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
Реалните части се събират с реални, а имагинерните с имагинерни.
Умножение на комплексни числа:

Деление на комплексни числа:
$\frac{a + bi}{c + di}=\frac{(ac + bd)+(bc - ad)i}{c^2+d^2}$Задачи и решения
Верни:
Грешни:
Нерешени задачи: