Комплексни числа - задачи с решения

Теория

Реална и имагинерна част на комплексно число
Правило Еквивалентно Степен
$i^1 = i$ $i^{4n + 1}$ Кратно на 4 + 1
${4n + 1, \ n \in \mathbb{Z}} = {1; 5; 9...}$
$i^2 = -1$ $i^{4n + 2}$ Кратно на 4 + 2
${4n + 2, \ n \in \mathbb{Z}} = {2; 6; 10...}$
$i^3 = -i$ $i^{4n + 3}$ Кратно на 4 + 3
${4n + 3, \ n \in \mathbb{Z}} = {3; 7; 11...}$
$i^4 = 1$ $i^{4n}$ Кратно на 4
${4n, \ n \in \mathbb{Z}} = {4; 8; 12...}$
Сбор и разлика на комплексни числа:

Нека (a + bi) и (c + di) са 2 комплексни числа.
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i

Реалните части се събират с реални, а имагинерните с имагинерни.

Умножение на комплексни числа:
Умножение на комплексни числа
Деление на комплексни числа:
$\frac{a + bi}{c + di}=\frac{(ac + bd)+(bc - ad)i}{c^2+d^2}$

Задачи и решения

Задача 1
Дадени са 2 комплексни числа $z=\left( -1,2\right)$ и $w=\left(3,2\right)$
Изчислете $5z-3w=$
Изобразете резултатът на графика.
Задача 2
Дадени са 2 комплексни числа $z=\left( 2,-1\right)$ и $w=\left( 3,2\right)$
Намерете $x=z\cdot \overline{w}$
Задача 3
$z=\left( 3,-2\right)$ и $w=\left( -3,1\right)$ са комплексни числа. Намерете $x=z\div w$
Задача 4
Ако $z=(-2,3)$ и $w=(4,-1).$
Намерете $x=z^{2}-w^{2}$
Задача 5
Изчислете $\overline{\left( z-w\right) }-\overline{\left( z+w\right)}$, където:
$z=\left( 2,4\right)$, $w=\left( 4,-1\right)$, $x=(0,1)$ и $y=\left( 3,-1\right)$
Задача 6
Ако $\rho =\mid z\mid $ е модулът на $z$ и $z=(3,-4)$
Намерете:
$x=\rho \overline{z}+\frac{10}{\rho }z$
Задача 7
Ако $z=(3,4)$
намерете $\sqrt{z}=$
Задача 8
Нека $z=(4,-3)$
$\text{Re}\left( z\cdot \overline{z}\right) =\mid z\mid ^{2}$
Задача 9
Нека $z=(4,-3)$
$z+\overline{z}=2\text{Re}(z)$
Задача 10
Изчислете $i^{761}$

Задача 11
Изчислете
$\frac{(2-3i)-(3+2i)}{(3+2i)-(2+i)}$
Задача 12
$\frac{i^{326}-1}{i^{545}+1}=$
Задача 13
Превърнете в полярна форма комплексно спрегнатото на:
$z=4+4i$
Задача 14
Умножете комплексните числа:
$(5+2i)(2-3i)$
Задача 15
Разделете комплексните числа:

$\frac{3-2i}{5+2i} =$
Задача 16
Ако $z=2+5i$ и $w=3+2i$, изчислете $(z\cdot \overline{w})^{2}$ и намерете комплексно спрегнатото.
Задача 17
Ако $z=3+i$, $t=1+i$, $w=2-3i$, $s=-1+2i$ изчислете $\left\vert z\cdot 3t-2w\cdot s\right\vert$
Задача 18
Как ще запишем комплексното число $z=-1+\sqrt{3}i$ в тригонометричен вид?
Задача 19
Извършете действията
$(5+2i)+(-8+3i)-(4-2i)$ и запишете отговора в тригонометричен вид.
Задача 20
Намерете дължината на отсечката формирана от комплексните числа $z=2-3i$ и $w=-3+2i$.
Задача 21
Намерете средата на отсечката с краища $z=6-3i$ и $w=2+5i$ ?
Задача 22
Нека $s$ е сборът на комплексните числа
$z=2+3i$ и $w=1-4i$ и нека $r$ е разликата от двете числа.

Намерете средата на отсечката с краища $s,r$.
Задача 23
Ако $z=2-i$ и $w=-3+2i$ намерете средата на отсечката с краища $2z$ и $\overline{w}$ ?
Задача 24
Намерете разстоянието между $z=-1+i$ и $w=2+3i$.
Задача 25
Ако $z=2-i$, $w=5+i$, $t=-3+2i$, изчислете $\frac{2z}{w-t}$
Задача 26
Ако $z=2-i$, $w=5+i$, $t=-3+2i$, изчислете $\overline{(w\cdot t)-3z}$
Добавете задача на текущата страница.

Верни:
Грешни:
Нерешени задачи:
Обратна връзка   Съдържание: 1 клас, 2 клас
Електронна поща:
Форум за математика(архив)       
Copyright © 2005 - 2025. Копирането на материали е нарушение на закона за авторските права и сайтът ще си търси правата!