Наклон на права - задачи с решения

Решение:
За да намерим наклонът (ъгловият коефициент) на права се нуждаем от 2 точки $(x_{1};y_{1}), (x_{2};y_{2})$, през които минава правата.

Точките A и B са с координати $(-3; -4)$ и $(0; 2)$ и са от правата.
Формулата за наклона е $k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

Наклонът е $k=\frac{2-(-4)}{0-(-3)}=\frac{6}{3}$

$k=2$

Решение:
За да намерим ъгловият коефициент (наклонът) ни трябват две точки от правата.
A и B са с координати съответно $(-2;5)$ и $(2;0)$.
Формулата за ъглови коефициент (наклон) е $k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

Намираме $k=\frac{0-(5)}{2-(-2)}=\frac{-5}{4}=-\frac{5}{4}$

Решение:
За да намерим наклона на правата трябва да изберем 2 точки от правата.
Точки А и B са с координати $(-4;4)$ и $(4;4)$.
Формулата за наклон на права е $k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

Наклонът е $k=\frac{4-(4)}{4-(-4)}=\frac{0}{8}=0$

Решение:
Наклонът се пресмята по формулата $k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

$k=\frac{-1-3}{-1-1}=\frac{-4}{-2}=2$

Решение:
Ще намерим наклона на правата по формулата
$k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

$k=\frac{3-(0)}{2-2}=\frac{3}{0}$

Графиката показва, че това е вертикална права и $x$ е константа.
Функцията на правата се изразява, чрез уравнението $x=x_{0}$, където $x_0$ е константна стойност на $x$ за всички точки от правата.
В този случай наклонът на правата е безкрайност тъй като наклонът е тангенс от ъгъла, който правата сключва с положителната страна
на оста $x$, $k=tg(90^{\circ})=\infty$

И така наклонът на вертикална права е безкрайност.

Решение:
Трябва да решим уравнението спрямо y.
$y=5x+2+1\Longrightarrow y=5x+3$
Тъй като уравнението на права е от вида $y=kx+b$ можем да заключим че наклонът на правата е
$k=5$

Решение:
Първо трябва да решим уравнението относно y.
$2y=3x+5\Longrightarrow y=\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}$.
Уравнението е от вида $y=kx+b$.
Вижда се, че наклонът е $k=\frac{3}{2}$

Решение:
Решаваме спрямо у уравнението $x+3y+5=0$.
$3y=-x-5\Longrightarrow y=-\frac{1}{3}x-\frac{5}{3}$
Получаваме, че $k_{1}=3,k_{2}=-\frac{1}{3}$
Изчисляваме произведението $k_{1} \cdot k_{2}=3\cdot(-\frac{1}{3})$

$k_{1} \cdot k_{2}=-1$

От графиката виждаме, че правите са перпендикулярни.
Така:

Две прави са перпендикулярни, тогава и само тогава, когато произведението от наклоните им е $-1$.

Решение:
Трябва да решим $-6x+2y+7=0$ спрямо $y$.
$2y=6x-7\Longrightarrow y=3x-\frac{7}{2}$
Получаваме $k_{1}=3,k_{2}=3$.

Сега да начертаем правите.
Те са успоредни.
Можем да изкажем следното твърдение:

Две прави са успоредни тогава и само тогава, когато ъгловите им коефициенти са равни.

Решение:
Уравнението на права през точка е от вида: $y-y_{1}=k(x-x_{1})$, где

$k = 3$ - ъгловия коефициент(наклона), а, $(x_{1}; y_{1}) = (2; 5)$ - точката, лежаща на правата.

$y-5=3(x-2) \\ \Longrightarrow y=3x-6+5 \\ \Longrightarrow \fbox{y=3x-1}$

Решение:
За да намерим ъгловият коефициент ще използваме уравнението $k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

$k=\frac{-2-3}{1-(-2)}=\frac{-5}{3}\Longrightarrow k=-\frac{5}{3}$

Уравнението на права през дадена точка е от вида:
$y-y_{0}=k(x-x_{0})$, където $(x_{0};y_{0})$ е точка от правата.

$y-3=-\frac{5}{3}(x-(-2)) \Longrightarrow y-3=-\frac{5}{3}x-\frac{10}{3}\Longrightarrow$
$y=-\frac{5}{3}x-\frac{10}{3}+3=-\frac{5}{3}x-\frac{1}{3}$
Така $y=-\frac{5}{3}x-\frac{1}{3}$