Тригонометрични тъждества - задачи с решения

Автор: Prof. Hernando Guzman Jaimes (University of Zulia - Maracaibo, Venezuela)
Задача 1
Кое от следните тригонометрични тъждества е вярно?
Задача 2
Кое от следните тригонометрични тъждества е вярно?
Задача 3
Кое от следните тригонометрични тъждества е вярно?
Задача 4
Кое от следните тригонометрични тъждества е вярно?
Задача 5
Кое от следните тригонометрични тъждества е вярно?
Задача 6
Кое от следните тригонометрични тъждества е вярно?
Задача 7
Кое от следните тригонометрични тъждества е вярно?
Задача 8
Намерете стойността на синус, косинус, тангенс от $15^{\circ }$.
Подсказка: $15^{\circ }=45^{\circ }-30^{\circ }$

A) $\sin 15^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{4}\left( \sqrt{3}+1\right) \quad \cos 15^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{4}\left( \sqrt{3}-1\right) \quad \text{tg} 15^{\circ }=2-\sqrt{3}$

B) $\sin 15^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{4}\left( \sqrt{3}-1\right) \quad \cos 15^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{4}\left( \sqrt{3}+1\right) \quad \text{tg} 15^{\circ }=2+\sqrt{3}$

C) $\sin 15^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{4}\left( \sqrt{3}-1\right) \quad \cos 15^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{4}\left( \sqrt{3}+1\right) \quad \text{tg} 15^{\circ }=2-\sqrt{3}$

D) $\sin 15^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{4}\left( \sqrt{3}+1\right) \quad \cos 15^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{4}\left( \sqrt{3}-1\right) \quad \text{tg} 15^{\circ }=2+\sqrt{3}$
Задача 9
Намерете стойността на синус, косинус и тангенс от $75^{\circ }$
Използвайте, че $75^{\circ }=90^{\circ }-15^{\circ }$

A) $\sin 75^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{4}\left( \sqrt{3}-1\right) \quad \cos 75^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{4}\left( \sqrt{3}+1\right) \quad \text{tg} 75^{\circ }=\frac{\left( \sqrt{3}+1\right) ^{2}}{2}$

B) $\sin 75^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{4}\left( \sqrt{3}+1\right) \quad \cos 75^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{4}\left( \sqrt{3}-1\right) \quad \text{tg} 75^{\circ }=\frac{\left( \sqrt{3}-1\right) ^{2}}{2}$

C) $\sin 75^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{4}\left( \sqrt{3}-1\right) \quad \cos 75^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{4}\left( \sqrt{3}+1\right) \quad \text{tg} 75^{\circ }=\frac{\left( \sqrt{3}-1\right) ^{2}}{2}$

D) $\sin 75^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{4}\left( \sqrt{3}+1\right) \quad \cos 75^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{4}\left( \sqrt{3}-1\right) \quad \text{tg} 75^{\circ }=\frac{\left( \sqrt{3}+1\right) ^{2}}{2}$
Задача 10
$\sin \left( \alpha +\beta \right) +\sin \left( \alpha -\beta \right) =$

Задача 11
$\sin \left( \alpha +\beta \right) -\sin \left( \alpha -\beta \right) =$
Задача 12
$\cos \left( \alpha +\beta \right) +\cos\left( \alpha -\beta \right) =$
Задача 13
$\cos \left( \alpha +\beta \right) -\cos \left( \alpha -\beta \right) =$
Задача 14
$\frac{\text{tg} \left( \alpha +\beta \right) -\text{tg} \alpha }{1+\text{tg} \left( \alpha +\beta \right) \text{tg} \alpha }=$
Задача 15
Намерете стойността на тригонометричния израз:
$\left( \sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta \right)^{2}+\left( \cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta \right)^{2}=$
Задача 16
$\text{cotg}\left( \alpha +\beta \right) =$
Задача 17
$\text{cotg}\left( \alpha -\beta \right) =$
Задача 18
$\sin \frac{1}{2}\theta =$
Задача 19
$\cos \frac{1}{2}\theta =$
Задача 20
$\text{tg}\frac{1}{2}\theta =$
Задача 21
Кое от следните тригонометрични тъждества е вярно?
Задача 22
Упростете изразът:
$\sin \left( \theta+30^{\circ }\right) +\cos \left( \theta +60^{\circ}\right)=$
Задача 23
Упростете: $\frac{1-\text{tg}^{2}\frac{1}{2}x}{1+\text{tg}^{2}\frac{1}{2}x}=$
Добавете задача на текущата страница.

Верни:
Грешни:
Нерешени задачи:
Обратна връзка   Съдържание: 1 клас, 2 клас
Електронна поща:
Форум за математика(архив)   
Copyright © 2005 - 2025. Копирането на материали е нарушение на закона за авторските права и сайтът ще си търси правата!