Задачи от екстремуми - задачи с решения

Решение:
Минималната стойност е или в някой от двата края на интервала, или във вътрешна точка, в която имаме екстремум. Изчисляваме [tex]f(-1)=3.(-1)-9+6=-6[/tex] и [tex]f(5)=3.5^3-9.5^2+6=5^2(3.5-9)+6=25.6+6>-6[/tex], което очевидно не е минималната стойност.
Остава да намерим локалните екстремуми на функцията. [tex]f'(x)=9x^2-18x=9x(x-2)[/tex], следователно имаме екстремуми в [tex]x=0[/tex] и [tex]x=2[/tex]. [tex]f(0)=3.0-9.0+6=6[/tex], което не е минималната стойност. [tex]f(2)=3.8-9.4+6=-6[/tex]. Следователно минималната стойност е [tex]-6[/tex] и се достига на две места - [tex]x=-1[/tex] и [tex]x=2[/tex].

Решение:
Тъй като f(x) е линейна функция с положителен старши коефициент, тя расте за всички x. Следователно тя има максимум за най-голямата стойност на x, която е x=13 и f(x)=13-5=8.

Решение:
Знаем, че [tex]-1 \le sin(x) \le 1[/tex]. Умножаваме неравенството с 4 и получаваме [tex]-4 \le 4sin(x) \le 4[/tex], откъдето виждаме, че максималната стойност на тази функция е 4.

Решение:
[tex]|x| \ge 0[/tex], прибавяме -1 към двете страни на неравеснтвото и получаваме [tex]|x|-1 \ge -1[/tex].