Задачи от опростяване на многочлени - трудни задачи с решения

Решение:
|-2| = 2
2 - (-3) = 2 + 3 = 5

Решение:
Разменяме местата на множителите и групираме, за да получим [tex](5x^2-3x^2)+(16x-8x)+(7+1)=2x^2+8x+8=2(x^2+4x+4) = 2(x+2)^2=2.(-5+2)^2=2.(3^2)=2.9=18[/tex].

Решение:
Групираме променливата по степен: [tex]x^2+5x+8+3x^2+10x+1=(x^2+3x^2) + (5x+10x)+(8+1)=4x^2+15x+9=4.(-4)^2+15.(-4)+9=4.16-15.4+9=64-60+9=13[/tex].

Решение:
Групираме по степените на y: [tex](5y^2-3y^2)+(-8y+3y)+3=2y^2-5y+3=2.(3^2)-5.3+3=18-15+3=6[/tex]

Решение:
Групираме: [tex](-5a^2b+8a^2b)+(8ab^2-15ab^2)+(2-1)=3a^2b-7ab^2+1[/tex]. Сега изнасяме общият множител ab пред скоби: [tex]3ab.a-7ab.b+1=ab(3a-7b)+1=10.2+1=21[/tex]

Решение:
За да разкриеме скобите с минус отпред, представяме [tex]-(x^2-4x+1)[/tex] като [tex]+(-1). (x^2-4x+1)=-x^2+4x-1[/tex]. Прибавяме го към [tex]3x^2-5x+2[/tex], за да получим: [tex]3x^2-5x+2-x^2+4x-1=2x^2-x+1=2.(5^2)-5+1=2.25-4=50-4=46[/tex]

Решение:
Групираме по степените на x: [tex](x^3-x^3)+(-5x^2+4x^2)+(8xz-8xz)+(z^2-z^2)+2=-x^2+2=-(3^2)+2=-9+2=-7[/tex].

Решение:
Първо ще разпишем всеки от едночлените:
[tex](z-2)(z+2)=z^2-4[/tex].
[tex](3z-5)(2z+1)=3z(2z+1)-5(2z+1)=6z^2+3z-10z-5=6z^2-7z-5[/tex]. Сега ги сумираме:
[tex]z^2-4+6z^2-7z-5-z^2+5z+1=(z^2+6z^2-z^2)+(-7z+5z)+(-4-5+1)=6z^2-2z-8=6.(10^2)-2.10-8=600-20-8=572[/tex]

Решение:
Директно заместваме стойностите на x и y: (3.2+3)(2.2+1)-(3.3+2)(6.2+3)=(6+3)(4+1)-(9+2)(12+3)=9.5-11.15=5.(9-11.3)=-5.(33-9)=-5.24=-120.

Решение:
(3m − 2)(2m + 5) = 3m(2m + 5) − 2(2m + 5) = 6m² + 15m−4m−10 = 6m²+11m−10

Решение:
(3x − 5)(2x² + 7x − 5) = 3x(2x²)+3x(7x)+3x(−5)+(−5)(2x²)+(−5)(7x)+ (−5)(−5) = 6x³ + 21x² − 15x − 10x² − 35x + 25 = 6x³ + 11x² − 50x + 25

Решение:
(3p −2y)(2p + 3y) = (3p)(2p)+(3p)(3y)+(−2y)(2p)+(−2y)(3y) = 6p² + 9py − 4py − 6y² = 6p² + 5py − 6y²

Решение:
(9p − 7q)(5p − 4q) = 45p² − 36pq − 35pq + 28q² = 45p² − 71pq + 28q²

Решение:
(2m − 3n)² = (2m)² − 2(2m)(3n) + (3n)² = 4m² − 12mn + 9n²

Решение:
[tex]\frac{10x^4mn^2}{5x^3mn} = \frac{10}{5}.\frac{x^4}{x^3}.\frac{m}{m}.\frac{n^2}{n} = 2.x.1.n = 2xn[/tex]

Решение:
[tex]\frac{9xy - 6x^2}{3x} = \frac{9xy}{3x} - \frac{6x^2}{3x} = 3y - 2x[/tex]