Задачи от синусова теорема - задачи с решения

Решение:
$\sin 30^{\circ }=\frac{BC}{AB}$

$AB=\frac{BC}{\sin 30^{\circ }}=\frac{2}{\frac{1}{2}}=4$

$AB=4$

Решение:
Отговор: $\gamma =30^{\circ }\qquad a=13,44\qquad c=8,76$

От синусова теорема имаме
$\frac{\sin A}{BC}=\frac{\sin B}{AC}=\frac{\sin C}{AB}$

т.е. $\frac{\sin A}{BC}=\frac{\sin B}{AC}$
$BC=AC\frac{\sin A}{\sin B}=6\frac{\sin 130^{\circ }}{\sin 20^{\circ }}=6\cdot \frac{\sin \frac{5}{18}\pi }{\sin \frac{1}{9}\pi }=6\times 2,24= 13,44$

Така $a=BC=13,44$

Сега $m\angle A+m\angle B+m\angle C=180^{\circ }$
$m\angle C=180^{\circ }-20^{\circ }-130^{\circ }=30^{\circ }$
Така $\gamma =30^{\circ }$
От синусова теорема имаме $\frac{\sin C}{AB}=\frac{\sin B}{AC}$ тогава

$AB=AC\frac{\sin C}{\sin B}=6\frac{\sin 30^{\circ }}{\sin 20^{\circ }}=6 \times 1,46= 8,76$ then
$c=8,76$

Решение:
От синусова теорема имаме [tex]\frac{AB}{\sin \angle ACB}=2R[/tex], следователно [tex]R=\frac{AB}{2\sin\angle ACB}=\frac{\sqrt{2}}{2 \frac{\sqrt{2}}{2}}=1[/tex]

Решение:
От синусова теорема имаме [tex]\frac{AB}{\sin \angle ACB}=2R[/tex], следователно [tex]R=\frac{AB}{2\sin\angle ACB}=\frac{2\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{3}}{2}}=2[/tex]

Решение:
От синусова теорема имаме [tex]\frac{AB}{\sin \angle ACB}=2R[/tex], следователно [tex]R=\frac{AB}{2\sin\angle ACB}=\frac{5}{2 \frac{1}{2}}=5[/tex]