Задачи от синусова теорема - трудни задачи с решения

Решение:
От синусова теорема за триъгълник ABC имаме [tex]\frac{BC}{\sin \angle BAC}=2R=\frac{AC}{\sin \angle ABC}[/tex]. Умножаването на кръст ни довежда до [tex]\sin \angle BAC = \frac{BC}{AC} \sin \angle ABC=\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{4}[/tex]

Решение:
От синусова теорема получаваме [tex]\frac{BC}{\sin \angle BAC}=2R=\frac{AC}{\sin \angle ABC}[/tex]. Умножаването на кръст ни довежда до [tex]\sin \angle BAC = \frac{BC}{AC} \sin \angle ABC=\frac{2\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex], следователни или [tex]\angle BAC=120^{\circ}[/tex], или [tex]\angle BAC = 60^{\circ}[/tex]. Но ABC е остроъгълен, следователно [tex]\angle BAC < 90^{\circ}[/tex] и единственото решение е [tex]\angle BAC = 60^{\circ}[/tex].

Решение:
От синусова теорема за триъгълник ABC имаме [tex]\frac{BC}{\sin \angle BAC}=2R=\frac{AC}{\sin \angle ABC}[/tex]. Умножаването на кръст ни довежда до [tex]\sin \angle BAC = \frac{BC}{AC} \sin \angle ABC=\frac{5}{3}.\frac{2}{5}=\frac{2}{3}[/tex]

Решение:
От синусова теорема за триъгълник ABC имаме [tex]\frac{BC}{\sin \angle BAC}=2R=\frac{AC}{\sin \angle ABC}[/tex]. Умножаването на кръст ни довежда до [tex]\sin \angle BAC = \frac{BC}{AC} \sin \angle ABC=\frac{5}{7\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{5}{14}[/tex].

Решение:
От синусова теорема за триъгълник ABC имаме [tex]\frac{BC}{\sin \angle BAC}=2R=\frac{AC}{\sin \angle ABC}[/tex]. Умножаването на кръст ни довежда до [tex]\sin \angle BAC = \frac{BC}{AC} \sin \angle ABC=\frac{5}{9}.\frac{3}{5}=\frac{1}{3}[/tex]