Меню
❌
Начало
Форум
Тестове/Изпити
Алгебра
Геометрия
Задачи
Упражнения
Висша математика
Състезания
Програми
Игри
ГЛАВНО МЕНЮ
1 клас
Събиране и изваждане до 10
Сравнение на числа до 10
Събиране и изваждане до 20
Събиране и изваждане до 10/20
2 клас
Събиране и изваждане до 100
Умножение по 2, 3, 4, 5
Таблицата за уможение
Деление
Обиколка
3 клас
Събиране и изваждане до 1000
Събиране, умножение, деление
Обиколка
4 клас
Събиране и изваждане
Събиране, умножение, деление
Лице на правоъгълник
5 клас
Делимост на 2, 3, 4, 5, 9
Уравнения
Проценти
Дроби
Еквивалентни дроби
Най-малко общо кратно
Събиране и изваждане на дроби
Умножение и деление на дроби
Десйтвия с дроби
Смесени дроби
Десетични дроби
Изрази
6 клас
Отрицателни числа
Опростяване на многочлени
Степенуване
Действия с многочлени
Питагорова теорема
Координатна система
7 клас
Ъгли
Tриъгълник
Текстови задачи
Разлагане на множители
Неравенства
Модулни уравнения
Линейни уравнения с параметър
8 клас
Корени
Квадратни уравнения
Формули на Виет
Модулни неравенства
9 клас
Квадратни неравенства
Системи уравнения
Модулни неравенства
Рационални неравенства
Степенуване
Прогресии
Аритметична прогресия
Геометрична прогресия
Прогресии
Числови редици
Логаритми
Логаритмични изрази
Логаритмични уравнения
Логаритмични уравнения
Логаритмични неравенства
Логаритмични неравенства
Реципрочни уравнения
Тригонометрия
Тригонометрия
Тъждества
Тригонометрия
Тригонометрични уравнения
Екстремални задачи
Класификация на числата
Геометрия
Теорема на Талес
Синусова теорема
Косинусова теорема
Вероятности
Показателни уравнения
Ирационални уравнения
Показателни неравенства
Ирационални неравенства
Функции
Производни
НГС и НМС на функция
Монотонност на функции
Граници
Граници на функции
Полиноми
Наклон на права
Матрици
Комплексни числа
Обратни тригонометрични функции
Аналитична геометрия
Аналитична геометрия
Конични сечения
Уравнение на окръжност
Парабола
Елипса
Полярни координати
Интеграли
Интеграли
Интегриране по части
Начало
Задачи
Задачи от степенуване
Лесни
Нормални
Задачи от степенуване - задачи с решения
Задача 1
Кое е вярно?
$7^{2}<3^{4}$
$7^{2}>3^{4}$
$\ 7^{2}=3^{4}$
$7^{2}\geq 3^{4}$
Решение:
$7^{2}<3^{4}$, защото $49<81$
Задача 2
Кое е вярно?
$4^{2}<2^{4}$
$4^{2}>2^{4}$
$4^{2}=2^{4}$
$4^{2}\geq 2^{4}$
Решение:
$4^{2}=2^{4}$, защото $16=16$
Задача 3
Кое е вярно?
$3^{5}<5^{3}$
$3^{5}>5^{3}$
$3^{5}=5^{3}$
$3^{5}\geq 5^{3}$
Решение:
$3^{5}>5^{3}$, защото $243>125$
Задача 4
Кое свойство е използвано?
$3^{5} \cdot 3^{2}\cdot 3^{-3}=3^{4}$
Решение:
Свойство 1 е използвано.
$x^{n} \cdot x^{m}=x^{n+m}\Longrightarrow 3^{5}\cdot 3^{2} \cdot 3^{-3}=3^{5+2-3}=3^{4}$
Задача 5
Коя свойство е използвано?
$\frac{2^{12}}{2^{8}}=16$
Решение:
Свойство 2 е използвано.
$\frac{x^{n}}{x^{m}}=x^{n-m}$
$\frac{2^{12}}{2^{8}}=2^{12-8}=2^{4}=16$
Задача 6
Кое свойство е използвано?
$(2^{2})^{3}=64$
Решение:
Свойство 3 е използвано.
$(x^{n})^{m}=x^{n\cdot m}$
$(2^{2})^{3}=2^{6}=64$
Задача 7
Кое свойство е използвано?
$\left( \frac{5}{2}\right) ^{3}=\frac{125}{8}$
Решение:
Използвано е свойство 5 - $(\frac{x}{y})^{n}=\frac{x^{n}}{y^{n}}$
$\left( \frac{5}{2}\right) ^{3}=\frac{5^{3}}{2^{3}}=\frac{125}{8}$
Задача 8
$5^{2}\cdot 5^{3}=$
$5^6$
$5^5$
$5^4$
$6^5$
Решение:
От свойство 1 имаме
$5^{2} \cdot 5^{3}=5^{2+3}=5^{5}$.
Задача 9
Кое свойство е използвано?
$(2\times 3)^{3}=216$
Решение:
Свойство 4 е използвано.
$(x \cdot y)^{n}=x^{n}\cdot y^{n}$ $(2\times 3)^{3}=2^{3}\times 3^{3}=8\times 27=216$
Задача 10
Намерете стойността на x, ако
$x:\qquad 3^{10}=3^{6}\cdot 3^{x}$
Решение:
От свойство 1 имаме
$3^{10}=3^{6} \cdot 3^{x}=3^{6+x}$
$3^{10}=3^{6+x}$
$10=6+x$
$x=4$
Задача 11
$a^{0}\cdot a^{8}=$
$a$
$a^{8}$
$a^{0\cdot 8} = a^0$
$a^{4}$
Решение:
$a^{0}\cdot a^{8}=a^{0+8}=a^{8}$
Задача 12
$(a^{5})^{6}=$
$a^{11}$
$a^{30}$
$a^{36}$
$a^{25}$
Решение:
$(a^{5})^{6}=a^{5\cdot 6}=a^{30}$
Задача 13
Намерете стойността на n.
$(3^{2})^{3}=n^{6}$
Решение:
$(3^{2})^{3}=3^{6}=n^{6}\Longrightarrow n=3$
Задача 14
$\frac{4^{8}}{4^{4}}=$
$4^2$
$2$
$4$
$4^4$
Решение:
$\frac{4^{8}}{4^{4}}=4^{8-4}=4^{4}$
Задача 15
$\frac{a\cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a}{a \cdot a}=$
$a^5$
$a^6$
$a^7$
$a^8$
Решение:
Ако използваме свойство 2 имаме:
$\frac{a\cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a}{a\cdot a}=\frac{a^{9}}{a^{2}}=a^{7}$
Задача 16
$\frac{5^{6}}{5^{-1}}=$
$5^{5}$
$5^{7}$
$5^{-6}$
$\frac{1}{5^6}$
Решение:
$\frac{5^{6}}{5^{-1}}=5^{6-(-1)}=5^{7}$
Задача 17
$\frac{x^{12}}{x^{6}}=$
$x^{9}$
$x^{2}$
$x^{6}$
$x^{4}$
Решение:
$\frac{x^{12}}{x^{6}}=x^{12-6}=x^{6}$
Задача 18
Намерете стойността на x.
$\frac{9^{x}}{9^{2}}=9^{5}$
Решение:
$\frac{9^{x}}{9^{2}}=9^{x-2}=9^{5}\Longrightarrow x-2=5\Longrightarrow x=7$
Задача 19
$(2x^{3})^{4}=$
$16x^{12}$
$4x^{12}$
$4x^{7}$
$16x^{7}$
Решение:
$2^{4}(x^{3})^{4}=16x^{12}$
Задача 20
$(\frac{z^{2}}{2})^{3}=$
$\frac{z^{5}}{8}$
$\frac{z^{5}}{2}$
$\frac{z^{6}}{2}$
$\frac{z^{6}}{8}$
Решение:
Ако използваме свойство 5 имаме
$(\frac{z^{2}}{2})^{3}=\frac{(z^{2})^{3}}{2^{3}}=\frac{z^{6}}{8}$
Задача 21
$(2\cdot y^{4})^{3}=$
$8y^{4}$
$8y^{7}$
$8y^{12}$
$6y^{12}$
Решение:
$(2\cdot y^{4})^{3}=2^{3}\cdot (y^{4})^{3}=8y^{12}$.
Задача 22
$x^{1+\frac{5}{3}}=$
$\sqrt[3]{x^{6}}$
$\sqrt[3]{x^{8}}$
$x^3\cdot x^{\frac{5}{3}}$
$x+x^{\frac{5}{3}}$
Решение:
$x^{1+\frac{5}{3}}=x^{\frac{3+5}{3}}=x^{\frac{8}{3}}=\sqrt[3]{x^{8}}$
Задача 23
$\left( \sqrt[3]{x}\right)^{2}=$
$x^{\frac{3}{2}}$
$x^2$
$\sqrt{x^3}$
$x^{\frac{2}{3}}$
Решение:
$\left( \sqrt[3]{x}\right) ^{2}=\left( x^{\frac{1}{3}}\right)^{2}=x^{\frac{2}{3}}$
Задача 24
$x^{1-\frac{3}{2}+\frac{5}{4}} = $
$\sqrt[4]{x^{3}}$
$\sqrt[3]{x^{4}}$
1
$\sqrt{x^{4}}$
Решение:
$x^{1-\frac{3}{2}+\frac{5}{4}}=x^{\frac{4-6+5}{4}}=x^{\frac{3}{4}}=\sqrt[4]{x^{3}}$
Задача 25
$\left( \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right)^{5}=$
$\sqrt[5]{x^{6}}$
$x^{\frac{5}{2}}$
$x^{\frac{5}{3}}$
$x^{\frac{5}{6}}$
Решение:
$\left( \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right)^{5}=\left( \left( x^{\frac{1}{3}}\right) ^{\frac{1}{2}}\right) ^{5}=\left( x^{\frac{1}{6}}\right)^{5}=x^{\frac{5}{6}}$
Задача 26
Какъв е резултатът от $\left( \frac{x^{2}}{2y}\right)^{3}-\left( \frac{x^{2}}{y^{3}}\right)$ ?
$\frac{x^{5}-8x^{2}}{8y^{3}}$
$\frac{x^{6}-8x^{2}}{2y^{3}}$
$\frac{x^{6}-6x^{2}}{6y^{3}}$
$\frac{x^{6}-8x^{2}}{8y^{3}}$
Решение:
$\left( \frac{x^{2}}{2y}\right) ^{3}-\left( \frac{x^{2}}{y^{3}}\right) =\frac{x^{6}}{2^{3}y^{3}}-\frac{x^{2}}{y^{3}}=\frac{x^{6}-8x^{2}}{8y^{3}}$
Задача 27
Какъв е резултатът от $\left( \frac{x^{2}}{2y}\div \frac{2y^{2}}{3x}\right)^{2}$ ?
$\frac{9x^{6}}{16y^{6}}$
$\frac{3x^{6}}{4y^{6}}$
$\frac{6x^{6}}{8y^{6}}$
$\frac{9x^{4}}{16y^{4}}$
Решение:
$\left( \frac{x^{2}}{2y}\div \frac{2y^{2}}{3x}\right)^{2}=\left(\frac{x^{2}(3x)}{2y^{2}(2y)}\right)^{2}=\left( \frac{3x^{3}}{4y^{3}}\right)^{2}=\frac{9x^{6}}{16y^{6}}$
Задача 28
$\left(\frac{ab}{2c}\right)^{3}\div \left( \frac{a.b}{c^{3}}\right)^{2}=$
$\frac{abc^{3}}{8}$
$\frac{(abc)^{3}}{8}$
$\frac{abc^{3}}{8}$
$\frac{8}{abc^{3}}$
Решение:
$\left( \frac{a.b}{2c}\right)^{3}\div \left( \frac{a \cdot b}{c^{3}}\right) ^{2}=\frac{a^{3}\cdot b^{3}}{2^{3}c^{3}}\div \frac{a^{2} \cdot b^{2}}{c^{6}}=\frac{a^{3} \cdot b^{3} \cdot c^{6}}{a^{2}\cdot b^{2} \cdot 2^{3}c^{3}}=\frac{a^{3-2} \cdot b^{3-2} \cdot c^{6-3}}{8}=\frac{abc^{3}}{8}$
Задача 29
Намерете стойността на изразът $5^{x}-3^{x}$, когато $x=3$.
Решение:
Тъй като $x=3$ имаме
$5^{x}-3^{x}=5^{3}-3^{3}=125-27=98$
Задача 30
Каква е стойността на n, ако $3^{n}=3^{2}\cdot 3^{3}$
Решение:
$3^{n}=3^{2}\cdot 3^{3}=3^{2+3}=3^{5}$
Следователно $3^{n}=3^{5}$
Така $n=5$
Задача 31
Каква е стойността на $n$, ако $8^{n}=2^{-2} \cdot 4^{3}$ ?
$\frac{4}{3}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{-6}{3}$
$-6$
Решение:
$8^{n}=2^{-2} \cdot 4^{3}\Longrightarrow (2^{3})^{n}=2^{-2} \cdot (2^{2})^{3}\Longrightarrow 2^{3n}=2^{6-2}\Longrightarrow 2^{3n}=2^{4}$
$3n=4$, така $n=\frac{4}{3}$
Задача 32
Каква е стойността на x, ако $2^{2x-1}=4$ ?
Решение:
$2^{2x-1}=4\Longrightarrow 2^{2x-1}=2^{2}\Longrightarrow 2x-1=2\Longrightarrow x=\frac{3}{2}$
Задача 33
Каква е стойността на n, ако $27^{n}=3^{2}\cdot 9^{3}$
$\frac{3}{8}$
$\frac{8}{3}$
$\frac{8}{2}$
$8$
Решение:
$27^{n}=3^{2} \cdot 9^{3}$
$(3^{3})^{n}=3^{2} \cdot(3^{2})^{3}$
$3^{3n}=3^{8}$
$3n=8$
$n=\frac{8}{3}$
Задача 34
Каква е стойността на x, ако
$\sqrt[3]{8^{x}}=128$
Решение:
$\sqrt[3]{8^{x}}=128$
$\sqrt[3]{(2^{3})^{x}}=2^{7}$
$2^{\frac{3x}{3}}=2^{7}\Longrightarrow x=7$
Лесни
Нормални
Добавете задача на текущата страница.
Текст на задачата
Решение:
Отговор:
Името ви,
ако желаете да се публикува
E-mail(ако желаете да ви уведомим, когато публикваме задачата)
Забележка
: може да използвате [tex][/tex] (ако желаете да използвате latex).
Верни:
Грешни:
Нерешени задачи:
Обратна връзка
Съдържание:
1 клас
,
2 клас
Електронна поща:
Форум за математика(архив)
За мен
Copyright © 2005 - 2025. Копирането на материали е нарушение на закона за авторските права и сайтът ще си търси правата!