Задачи от косинусова теорема - задачи с решения

Решение:
От косинусова теорема имаме, че $b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cos \beta $
тогава $b^{2}=12^{2}+10^{2}-2\cdot 12 \cdot 10\cos 26\frac{\pi }{180}=144+100-240(0{,}90)=28$

Така $b=\sqrt{28}=2\sqrt{7}$

Решение:
От косинусова теорема за триъгълник ABC имаме [tex]AB^2=AC^2+BC^2-2AC.BC.\cos(\angle ACB)[/tex]. Пренареждаме събираемите в следния вид: [tex]2AC.BC.\cos(\angle ACB)=AC^2+BC^2-AB^2[/tex]. Делим двете страни на 2AC.BC и получаваме [tex]\cos(\angle ACB)=\frac{AC^2+BC^2-AB^2}{2AC.BC}=\frac{3^2+5^2-6^2}{2.3.5}=\frac{9+25-36}{30}=\frac{-2}{30}=-\frac{1}{15}[/tex]

Решение:
От косинусова теорема получаваме [tex]AB^2=AC^2+BC^2-2.AC.BC.\cos\angle ACB[/tex]. Замествайки AC, BC и ъгъла с техните стойности: [tex]AB^2=12^2+10^2-2.12.10.\cos(60^{\circ})[/tex], or [tex]AB^2=144+100-2.120.\frac{1}{2}[/tex]. След извършването на аритметичните действия от дясната страна, получаваме [tex]AB^2=124[/tex].

Решение:
От косинусова теорема получаваме [tex]AB^2=AC^2+BC^2-2.AC.BC.\cos\angle ACB[/tex]. Замествайки AC, BC и ъгъла с техните стойности: [tex]AB^2=17^2+14^2-2.17.14.\cos(60^{\circ})[/tex], или [tex]AB^2=289+196-2.238.\frac{1}{2}[/tex]. След извършването на аритметичните действия от дясната страна, получаваме [tex]AB^2=247[/tex].

Решение:
От косинусова теорема получаваме [tex]AB^2=AC^2+BC^2-2.AC.BC.\cos\angle ACB[/tex]. Замествайки AC, BC и ъгъла с техните стойности: [tex]AB^2=22^2+21^2-2.22.21.\cos(60^{\circ})[/tex], или [tex]AB^2=484+441-2.462.\frac{1}{2}[/tex]. След извършването на аритметичните действия от дясната страна, получаваме [tex]AB^2=463[/tex].

Решение:
От косинусова теорема получаваме [tex]AB^2=AC^2+BC^2-2.AC.BC.\cos\angle ACB[/tex]. Замествайки AC, BC и ъгъла с техните стойности: [tex]AB^2=8^2+6^2-2.8.6.\cos(60^{\circ})[/tex], или [tex]AB^2=64+36-2.48.\frac{1}{2}[/tex]. След извършването на аритметичните действия от дясната страна, получаваме [tex]AB^2=52[/tex].