Задачи от линейни уравнения - трудни задачи с решения

Решение:
Първо разкриваме скобите и получаваме 8+2x-2.4=16, или 8+2x-8=16. Извършваме действието изваждане от лявата страна и получаваме 2x=16. Делим двете страни на 2 за окончателният отговор, x=8.

Решение:
Уравнението е
$2(x+50)=120$

$2x+100=120$   Разкриваме скобите.
$2x=120-100$   Изваждаме 100 от двете страни.
$2x=20$   Разделяме двете страни на 2.
$x=10$

Решение:
Първо разкриваме скобите от лявата страна и получаваме 3n+3.15=30+6n. Извършваме аритметичните действия отляво, след това вадим 3n от двете страни, за да получим 45=30+3n. Вадим 30 от двете страни: 3n=15. Делим на 3 и получаваме n=5.
Второ решение: делим двете страни на 3 и получаваме n+15=10+2n. Вадим n от двете страни и получаваме 15=10+n. Вадим 10 от дветe страни и получаваме крайният отговор, n=5.

Решение:
Умножаваме двете страни по 3, за да се освободим от знаменателя. Това ни дава x+3.10=3.2x, или x+30=6x. Вадим x от двете страни на уравнението и получаваме 30=5x. Делението на двете страни на 5 ни носи крайният резултат, x=6

Решение:
Умножаваме двете страни по 5, за да получим 3x-2.5=2x. Извършваме умножението вляво, след това вадим 2x от двете страни и уравнението добива вида x-10=0, от което се вижда, че x=10.

Решение:
Трябва първо да намерим най-малкото общо кратно (НОК) на числата, които са в знаменател (2 и 3). Т.к. те са взаимно прости, това число е 6. Умножавайки двете страни на уравнението по 6, получаваме [tex]\frac{x}{2}.6+\frac{x}{3}.6=6.10[/tex] => 3x+2x=60. Имаме 5x=60. Делим двете страни на уравнението на 5 и получаваме x=12.

Решение:
[tex]x+x+x+x+x+x+1+2+3-1-2-3=24[/tex]
[tex]6x+0=24[/tex]
[tex]x=4[/tex]

Решение:
[tex]10x=23780[/tex]
[tex]x=2378[/tex]

Решение:
12 - 4х + 18 = 36 + 4х + 18 - 6х
-4х - 4х + 6х = 36 + 18 - 12 - 18
-2х = 24
-х = 12
х = -12

Решение:
Уравнението е с дефиниционно множество [tex]x \ne -6[/tex].
Умножаваме двете страни с [tex]x+6[/tex]:
[tex]\frac{x+11}{x+6}.(x+6)=6(x+6)[/tex]
[tex]x+11=6x+36[/tex]
[tex]6x-x=11-36[/tex]
[tex]x=-5[/tex], което е допустима стойност за x и решение.

Решение:
Нека означим числото с x. Имаме уравнението
[tex]x=5x[/tex]
[tex]5x-x=0[/tex]
[tex]4x=0[/tex]
[tex]x=0[/tex]

Решение:
2(3x-7)+4(3x+2)=6(5x+9)
6x - 14 + 12x + 8 = 30x + 54
6x + 12x - 30x = 14 - 8 + 54
-12x = 60
x = 60 ÷ (-12)
x = -5

Решение:
[tex]\frac{7x+8x}{15}=723[/tex]
[tex]\frac{15x}{15}=723[/tex]
[tex]x=723[/tex]

Решение:
Умножаваме двете страни на уравнението със 17:
[tex]\frac{5x+1}{17}.17=3.17[/tex]
[tex]5x+1=51[/tex]
[tex]5x=50[/tex]
[tex]x=10[/tex]

Решение:
Умкножаваме двете страни с 5:
[tex]x+1+x+2=17.5[/tex]
[tex]2x+3=85[/tex]
[tex]2x=82[/tex]
[tex]x=41[/tex]

Решение:
Умножаваме двете страни на уравнението по най-малкото общо кратно на знаменателите (подвеждаме под общ знаменател). Той е НОК(14,10,7,5)=70, така че получаваме [tex]70.\frac{x}{10}+70.\frac{x}{7}+70.\frac{x}{5}=70.\frac{31}{14}[/tex], което е еквивалентно на 7x+10x+14x=155, or 31x=155, откъдето след деление на 31 следва, че x=5.

Решение:
Първо трябва да намерим НОК на 4 и 3. То е 12. След умножаване на двете страни по 12, получаваме [tex]\frac{x}{3}.12-\frac{x}{4}.12=2.12[/tex], или 4x-3x=24, откъдето виждаме отговора x=24.

Решение:
Най-малкото общо кратно на 2 и 4 е 4. С него умноаваме двете страни на уравнението:
[tex]4.\frac{x+5}{2}+4.\frac{x+8}{4}=4.6[/tex]
[tex]2(x+5)+x+8=24[/tex]
[tex]2x+10+x+8=24[/tex]
[tex]3x+18=24[/tex]. We divide both sides by 3:
[tex]\frac{3x}{3}+\frac{18}{3}=\frac{24}{3}[/tex]
[tex]x+6=8[/tex]
[tex]x=2[/tex]

Решение:
НОК на знаменателите (7 и 14) е 14. Умножаваме двете страни по 14: [tex]14.\frac{1}{7}x-14.\frac{4}{14}=14.\frac{5}{7}[/tex]. Получаваме 2x-4=10, или 2x=14. Делението на две ни води до резултата, x=7.

Решение:
Първо, намираме НОК на знаменателите (6 и 9). Това е 18. Умножаването на двете страни с 18 дава: [tex]18.\frac{5y+4}{9}=2.18+18.\frac{2y+4}{6}[/tex], което може да бъде записано като 2(5y+4)=36+3(2y+4). Разкривайки скобите, получаваме 10y+8=36+6y+12. Изваждайки 6y от двете страни получаваме 4y+8=48, или 4y=40. Делиенето на 4 ни дава y=10.

Решение:
Уравнението има смисъл за [tex]x \ne -1[/tex]. Умножаваме двете страни с [tex]x+1[/tex]:
[tex]\frac{2x+1}{x+1}.(x+1)=3(x+1)[/tex]
[tex]2x+1=3(x+1)[/tex]
[tex]2x+1=3x+3[/tex]
[tex]x=-2[/tex], което е допустима стойност за x и следователно решение.

Решение:
[tex]x^2 - 4 = 0[/tex]
(x + 2)(x - 2) = 0
x - 2 = 0 OR x + 2 = 0
x = 2 OR x = -2
x=-2 is smaller so it is the solution of the problem.

Решение:
[tex]5x=x-48[/tex]
[tex]4x=-48[/tex]
[tex]x=-12[/tex]