МенюПрограма за графики и изследване на функции
Напишете функция и графиката ѝ се появява веднага: функции, полярни и параметрични криви, точки и неравенства, с плъзгачи за параметрите, нули и пресечни точки. Влачете графиката, за да я преместите, увеличавайте с колелцето на мишката или с два пръста и копирайте връзката, за да споделите точно това, което виждате на екрана. Чертае още уравнения като x2 + y2 = 25, производни, допирателни и лица на фигури и изследва функцията вместо вас: дефиниционно множество, екстремуми, асимптоти и таблица на изменението.
Как се пише
Пишете по един израз на ред. Програмата разпознава написаното и го показва под реда като формула с българските означения (tg, cotg, lg, десетична запетая), за да проверите как е разчетено.
| Какво пишете | Какво означава | Забележки |
|---|---|---|
2,5, 2.5, 1e-3 | числа | Десетичните числа се пишат със запетая или с точка: 2,5 или 2.5. В точки и във функции с няколко аргумента запетаята разделя: (1,2), log(2,8). |
+ - * / ^ | действия | ^ е степенуване: x^2. 2^3^2 = 29 = 512, а -x^2 = −(x2). |
2x, 3(x+1), (x+1)(x-1) | умножение без знак | 1/2x означава ½·x. За 1, делено на 2x, пишете 1/(2x). |
sqrt(x), √x, cbrt(x), root(n, x) | корени | x^(1/3) дава реалния корен трети и при отрицателни x. |
abs(x), |x| | модул (абсолютна стойност) | Може и модул в модул: |x-|x||. |
sin cos tan cot | тригонометрични функции | Ъглите са в радиани; градуси се избират от „Настройки“. Може да пишете и tg, cotg или ctg. |
arcsin arccos arctan | обратни тригонометрични функции | Може и asin, arctg, arccotg и sin^-1(x). |
ln(x), log(x), log_2(x) | логаритми | ln е натурален логаритъм (основа e); log и lg са десетични (основа 10); log_b(x) и log(b, x) са с основа b. |
e^x, exp(x), pi, π | числата e и π | |
floor ceil round sign min max mod, n! | други функции | Остатъкът mod(a, b) има знака на b. |
sin x, sin 2x, sin^2 x | функции без скоби | Аргументът е произведението след функцията: sin 2x + 1 = sin(2x) + 1, а sin2x = (sin x)2. |
x^2, y = 2x + 1 | функция y = f(x) | „y =“ може да се пропусне. |
f(x) = x^2 - 4 | функция с име | Другите редове могат да я използват: g(x) = f(x - 2) + 1. |
a = 2 | плъзгач | Всяка буква освен x, y, t, e и r. Ако в ред има непозната буква, под него се появява бутон „Добави плъзгач“. |
x = 3 | вертикална права | |
y > x^2, x <= 1 | неравенство | Областта на решенията се оцветява; при < и > границата е с прекъсната линия. Няколко неравенства заедно показват решението на система. |
r = 1 + cos(θ) | крива в полярни координати | θ е от 0 до 2π; ако на клавиатурата няма θ, пишете theta. |
(cos(t), sin(t)) | параметрична крива | t е от 0 до 2π; интервалът се сменя под реда. |
(1, 2), (3, 4) | точки | От менюто на реда може да ги свържете с отсечки („Свържи точките“) или да покажете координатите им. |
x^2 {x > 0} | ограничение на дефиниционното множество | Кривата се чертае само там, където условието е изпълнено: {-1 <= x <= 2}. |
x^2 + y^2 = 25, xy = 1 | уравнение с x и y | Кривата се чертае навсякъде, където двете страни са равни. |
f'(x), f''(x) | производните на функция с име f | Или изберете „Покажи производната“ в менюто на реда ⋯ – то дава на реда и име f(x) = …. |
tangent(f, 1), normal(f, 1) | допирателна и нормала при x = 1 | tangent(f, (0, -1)) чертае всички допирателни през точката (0; −1). Вместо f може да напишете формула: tangent(x^2, 1). Докоснете точка от крива за бутоните „Допирателна“ и „Нормала“. |
secant(f, 1, 3) | секуща през x = 1 и x = 3 | С плъзгач secant(f, 1, 1+h) се превръща в допирателна, когато h става малко. |
integral(f, 0, 2) | определен интеграл от 0 до 2 | Фигурата се оцветява, а частите под оста x се защриховат; надписът дава интеграла и лицето. |
area(f, g), area(f, g, 0, 2) | лице на фигурата между две криви | Без граници – между първата и последната им пресечна точка. |
riemann(f, 0, 2, 8, left) | сума на Риман с 8 правоъгълника | Последната дума е left (леви), right (десни), mid (средни, по подразбиране) или trap (трапеци). С плъзгач за n се вижда как сумата се доближава до интеграла. |
inverse(f) | графиката на обратната функция | Огледалният образ на f спрямо правата y = x. |
Съвети
- Преместване и мащаб: влачете графиката, въртете колелцето на мишката или събирайте и раздалечавайте два пръста. Двойното щракване или двойното докосване увеличава; бутонът с къщичката връща началния изглед.
- Характерни точки: сивите точки отбелязват нулите, максимумите, минимумите и пресечните точки на избраната крива. Посочете точка, за да видите координатите ѝ (с точната стойност, например x = √2, когато има такава); щракнете върху нея или я докоснете два пъти на телефон, за да остане надписът.
- Проследяване: движете мишката по кривата или задръжте пръст върху нея на телефон, за да прочетете координатите на всяка нейна точка.
- Плъзгачи: местете плъзгача или натиснете ▶, за да видите как графиката се променя с параметъра.
- Споделяне и запазване: адресът в браузъра винаги съдържа текущата графика. Бутонът „Копирай връзката“ я копира, а „Изтегли изображение“ запазва PNG картинка или SVG чертеж за работни листове.
- Изследване на функция: под програмата всяка функция има свое изследване, последно начертаната е най-отгоре – дефиниционно множество, четност, нули, знак, монотонност, екстремуми, множество от стойности, асимптоти, таблица на изменението, която може да копирате като LaTeX, и таблица със стойности.
Примери
Всяка връзка отваря програмата с готова графика.
- Парабола с плъзгачи: y = a(x − h)2 + k
- Права y = kx + b
- Синусоида и косинусоида
- Единична окръжност с точки
- Полярна роза r = 2 sin 3θ
- Система неравенства y > x2 − 4, y < x + 2
- Точки, свързани с отсечки
- Модул: y = |x| и y = |x − 2| − 3
- Експонента и логаритъм: y = ex, y = ln x
- Тангенс y = tg x и асимптотите му
- Таблица на изменението на y = x3 − 3x
- Вертикална и наклонена асимптота: y = (x2 + 1)/(x − 1)
- Допирателна, която се плъзга по парабола
- Секуща, която става допирателна
- Лице между y = x2 и y = x + 2
- Сума на Риман с плъзгач за n
Четене на графика на функция