Смяна на координатната система

Промяна на координатната система чрез транслация

$\begin{cases}x = x' + x_0 \\ y = y' + y_0 \end{cases}$ или $\begin{cases}x' = x - x_0 \\ y' = y - y_0 \end{cases}$

където (x, y) са старите координати(т.е. координати съответстващи на xy координатна система) (x',y') са новата координатна система и (x₀, y₀) са координатите на новия център 0' към старата xy координатна система.

Транслация на координатите чрез ротация

$\begin{cases}x = x' \cos\alpha - y' \sin\alpha \\ y = x' \sin\alpha + y' \cos\alpha \end{cases}$

или

$\begin{cases}x' = x \cos\alpha + y \sin\alpha \\ y' = y \cos\alpha - x \sin\alpha \end{cases}$

където центровете на старата [xy] и новата [x'y'] координатни системи са същите, но x' оста сключва ъгъл α с положителната x ос.

Трансформиране на координатите чрез транслация и ротация

$x = x' \cos\alpha - y' \sin\alpha + x_0 \\ y = x' \sin\alpha + y' \cos\alpha + y_0$

или

$x' = (x - x_0)\cos\alpha + (y - y_0)\sin\alpha \\ y' = (y - y_0)\cos\alpha - (x - x_0)\sin\alpha$

където новия център O' на x'y' координатната система има координати (x₀, y₀) към старата xy координатна система и остна x' сключва ъгъл α с положителната посока на оста x .

Полярни координати(r, θ)

Точката P може да я определим чрез ортонормираната координатна система (x, y) или чрез полярните координати (r, θ). Трансформацията между тези координати

$\begin{cases}x = r \cos\theta \\ y = r \sin \theta\end{cases}$ или $\begin{cases} r = \sqrt{x^2 + y^2} \\ \theta = \text{tg}^{-1}\big(\frac{y}{x}\big) \end{cases}$

Още аналитична геометрия във форума

Още аналитична във форума за математика