Въведение в матриците - основни определения

Автор: Каталин Дейвид

Матрицата е правоъгълна таблица от числа, състояща се от редове и колони.

Общата форма на матрица е:

Всеки елемент на матрица се дефинира с означението $a_{n,m}$, където $m$ представлява реда, а $n$ представлява колоната на елемента.

Пример 1
$A= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2\\ 3 & 1 & 4\\ \end{pmatrix} $

A е матрица с 2 реда и 3 колони, в която числото 2 се намира на първия ред и третата колона.

Пример 2
$B= \begin{pmatrix} 1 & 5\\ 2 & 8\\ 7 & 3\\ \end{pmatrix}$

B е матрица с 3 реда и 2 колони, в която числото 8 се намира на втория ред и втората колона.

Матрицата C се нарича квадратна, защото броя на редовете е равен на броя на колоните.

Пример 3
$C= \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 3 & 7 & 2\\ 4 & 5 & 1\\ \end{pmatrix}$

C е матрица с 3 реда и 3 колони.

D е общата форма на квадратна матрица.

$D= \begin{pmatrix} \color{red}{a_{1,1}} & a_{1,2} & a_{1,3} & . & . & \color{blue}{a_{1,n}}\\ a_{2,1} & \color{red}{a_{2,2}} & a_{2,3} & . & \color{blue}{a_{2,n-1}} & a_{2,n}\\ a_{3,1} & a_{3,2} & \color{red}{a_{3, \color{blue}{3}}} & . & . & a_{3,n}\\ . & \color{blue}{a_{n-1,2}} & . & . & .& .\\ \color{blue}{a_{n,1}} & a_{n,2} & a_{n,3} & . & . & \color{red}{a_{n,n}}\\ \end{pmatrix}$

Главнят диагонал представлява червените елементи, докато вторичня диагонал представлява сините елементи.

Квадратна матрица, в която всички елементи на главната диагонала са равни на 1, а останалите са равни на 0, се нарича единична матрица.

Пример 4
$I_{2}= \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1\\ \end{pmatrix}$

Пример 5
$I_{3}= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\\ \end{pmatrix}$

Транспонирането на матрица се получава чрез разменяне на редовете с колоните в първоначалната матрица. Ако A е дадената матрица, нейната транспонирана матрица е $A^{T}$.

Пример 6