Математически турнир „Иван Салабашев”
Тема за пети клас – 04.12.2004

Този материал го четете благодарение на Николай Каракехайов от Хасково. Училище "Христо Смирненски", VII a клас.

Задача 1. Ако 45 грама какао се разтварят в 150 милилитра вода, колко милилитра вода са необходими за разтварянето на 27 грама какао?
80      85      90      95     

Задача 2. Записани са двуцифрени числа, сборът на цифрите на всяко от които е равен на 3. Кое е най-малкото им общо кратно?
84      210      420      840     

Задача 3. Каква част от правоъгълника на чертежа е оцветена?

2/5      1/3      5/12      2/3     

Задача 4. Колко са възможните цифри a, за които чилслото (12a3) е кратно на 3, а числото (13a2) е кратно на 4?
1      2      3      4     

Задача 5. Колко триъгълника могат да се преброят на чертежа?

12      13      14      16     

Задача 6. Ако всяко от следните твърдения е вярно
ако Силвия учи немски, то тя учи също английски и френски
ако Силвия учи френски, то тя учи също или английски, или френски
ако Силвия учи англисйки, то тя учи немски, но не учи френски
колко езика учи Силвия?
един      два      три      нито един     

Задача 7. На колко е равенсбор от цифрите на най-малкото естествено число n, за което всяка от дробите

2      4      7      8     

Задача 8. Иван и Емил едновременно и в различни посоки започват да обикалят стадиона. Те се уговарят да спрат, когато отново се срещнат на същото място. Иван прави една обиколка на стадиона на 2 минути, а Емил – за 1 минута и 20 секунди. Колко обиколки общо ще направят Иван и Емил?

2      3      5      7     

Задача 9. За един сезон ловна дружина отстреляла общо 130 диви патици, като един от ловците отстрелял една патица повече, отколкото останалите. През следващия сезон уловът им наброявал 220 диви патици, като петима от ловците отстреляли с по една патица повече от останалите. Колко са ловците в дружината?
47      43      13      15     

Задача 10. На колко е равен сборът на цифрите a и b, ако числото (ab3a) се дели на 9 и на 44?
9      4      10      15     




Задача 11. За да впечатли Любка с гадателските си способности, Дамян й дава лист, на който е записал предварително няколко двуцифрени числа. Той предлага на Любка да избере едно от тях и да му съобщи сбора от цифрите на това число. Разполагайки само с тази информация, Дамян може точно да каже кое число е избрала Любка. Колко най-много са числата на листа?

Задача 12. Числата
17,      19,      23,      29,      31,      37
са разделени в две групи така, че сборът от числата в едната група може без остатък да се раздели на сбора от числата в другата. Какво частно ще се получи при това деление?

Задача 13. По колко начина може да се избере естественото число n така, че дробите n/48 и n/63 да бъдат правилни и съкратими?

Задача 14. Всяко от полетата на показания квадрат 5 Х 5 е оцветено в един цвят. Съседни се наричат две полета, които имат поне един общ връх. Известно е, че измежду съседните полета на кое да е поле няма еднакво оцветени. Колко най-малко цвята са използвани?


Задача 15. Пирати откраднали буре с жълтици. Решили да ги разделят поравно, но след подялбата те се скарали и 100 пирати били изхвърлени зад борда (без техните жълтици, разбира се). Оставащите пирати си поделили отново жълтиците поравно и се оказало, че всеки има 2 пъти повече жълтици, отколкото при първата подялба. Но отново възникнал спор и още 40 пирати били изхвърлени зад борда, а оставащите си поделили техните жълтици. В крайна сметка на всеки пират се паднали със 7 жълтици повече, отколкото при първата подялба. Колко жълтици имало в бурето?