Състезаниe на math10.com върху задачи от забавната математика - 30.11.2007

Задачите подготви Николай Каракехайов 8 клас в ПМГ-Хасково.

Крайно класиране:

1. Ралица Тодорова - 25,5 т.
1. Живко Живков - 25,5 т.
2. Поля Стефанова-Бузова - 24 т.
3. Лазар Николов (Fed) - 23 т.
3. Йоан Делчев(YoanMath) - 23 т.
4. soldier_vl - 21,5 т.
5. usmivka_blaga - 18 т.
6. Кристияна Димитрова Симеонова - 17,33 т.
7. Usmiv4o - 17 т.
8. Борислав Цановски - 17 т.
9. Тони Русланов Ризов - 16 т.
10. Силвия Шопова - 14 т.
11. Виктор Цонев - 13 т.
12. Дилян Иванов - 11 т.
13. Мария Богданова - 10,5 т.
14. Красимира Михайлова - 10 т.
15. Нели Вълкова - 8 т.
16. Мирела Петрова - 1,5 т.
17. Деница Жечева - 1 т.

Наградите са книга по избор от каталога на издателство "Регалия".

1 задача Две монети правят 15 стотинки и все пак едната не е 5 стотинки. Кои са тези две монети? – 1т.

2 задача Един човек разглеждал снимка. Попитали го чия е снимката. Той отговорил така:
а) - Нямам нито братя, нито сестри, но бащата на този човек е син на баща ми.
Чия е снимката? – 1т.
б) - Нямам братя и сестри, но синът на този човек е син на баща ми.
Чия е снимката? – 1т.

3 задача Във война участвали 100 души, от които 70 загубили око, 75 - ухо, 80 - ръка, 85 - крак. Колко загубили едновременно ухо, око, ръка, крак? – 3т.

4 задача Имало трима заподозрени във връзка с обир на много стоки от склад – А, В и С. Виновникът(или виновниците) откарали откраднотото с кола. Установено било следното:
- Никой освен А, В и С не е участвал в грабежа.
- С не предприема нищо, без да използва А(а може би и други) като съучастници.
- В не може да шофира.
Виновен ли А? – 4т.

5 задача На един остров живеели благородници(които винаги казват истината), негодници(които винаги лъжат) и върколаци. Всеки върколак е негодник или благородник.
Нека А, В и С са от този остров и точно един от тях е върколак. Те казали следното:

А: Аз съм върколак.
В: Аз съм върколак.
С: Най-много един от нас е благородник.

Класифицирайте подробно А, В и С.

6 задача Вие сте на острова на благородниците(които винаги казват истината), негодниците(които винаги лъжат) и обикновените(които понякога лъжат, понякога казват истината). Заподозрян сте за престъпление, но всъщност сте невинен. Знае се, че престъпникът не е обикновен. Можете ли да кажете нещо, което би могъл да каже и благородник, и негодник, така че да убедите съдебните заседатели в невинноста си? – 1т.

7 задача На един остров живеят само благородници, негодници и обикновени, като благородниците винаги казват истината, негодниците винаги лъжат, а обикновените понякога лъжат, понякога казват истината.

На острова на благородниците, негодниците и обикновените се случило престъпление. Главните действащи лица били подсъдимият, прокурорът и адвокатът. Един от тях бил благородник, втори - негодник, а трети - обикновен, но не се знаело кой какъв е. Но пък било ясно, че ако подсъдимият е невинен, то виновният е или адвокатът, или прокурорът. Било известно също така, че виновният не е негодник. Тримата казали следното:

Подсъдимият: Аз съм невинен. Адвокатът: Моят клиент наистина е невинен. Прокурорът: Не е вярно - подсъдимият е виновен.

Тъй като не успяли да разрешат случая, извикали инспектор Крейг. Той искал да разбере не само кой е виновен, а и да изясни кой от какъв "вид" е. Първо попитал прокурора: "Не си ли ти виновният". Прокурорът отговорил. След това Крейг попитал подсъдимия: "Виновен ли е прокурорът?". Подсъдимият отговорил и Крейг разбрал всичко.

а) Кой е виновен? – 1т.
б) Кой от какъв "вид" е? – 1т.

8 задача Шестима мъже – Адамс, Браун, Джонс, Маккол, Смит и Уилямс, седят на равни разстояния около кръгла маса. По-точно петима седят. Шестият е клюмнал на масата мъртъв. Един от мъжете около масата е неговият убиец. Ние знаем, че:

1) Джонс седи отляво на чичото на мъжа точно срещу него;
2) убитият няма роднини;
3) Адамс моли Маккол, който седи до него, за цигара;
4) убиецът не седи в съседство с чичото или племенника, но убитият е между тях;
5) човекът отдясно на Смит, който не е Джонс, седи до убиеца;
6) Адамс седи точно срещу Уилямс, който нервно пуши;

Кой кого е убил? – 3т.

9 задача Мери получила монета от 50 цента и отишла на пазаруване. Щом се върнала, установила следните любопитни факти:

1) Похарчила всички 50 цента.
2) При всяка покупка(освен при по следната, естествено), тя е е получила повече от една монета ресто.
3) Всичките продавачи й връщали рестото по такъв възможен начин, че всеки път тя оставала с най-малкия възможен
брой монети за наличната й в момента сума.
4) Тя направила най-големия възможен брой покупки при горните условия

Колко са покупките? – 4т.
Имайте в предвид, че в долари имаме 25 цента. Т.е. имаме монети от 1,2,5,10, 20, 25 и 50 цента

10 задача
Порция искала да избере за себе си не добродетелен, а интелигентен съпруг. Тя му предложила, ако издържи три изпитания, да се омъжи за него.
Изпитанията се състояли от избор на едно от две или три ковчежета. Забележете, че всяко от ковчежетата било изработено от флорентинските занаятчии Челини и Белини, като първият винаги поставял неверен надпис, а вторият – само истината.

а) Първо изпитание:
Имало три ковчежета, като в едно от тях имало кама. За да премине към второто изпитание, кандидатът трябвало да отбегне това ковчеже.
Надписът върху първото гласял:
„Камата е в това ковчеже”
Върху второто:
„Това ковчеже е празно”
А върху третото:
„Най-много едно от тези три ковчежета е правено от Белини”.

Кое ковчеже е трябвало да избере кандидатът и защо? – 0,75т.

б) Второ изпитание:
Тук ковчежетата били само две – златно и сребърно. В едно от тях бил портретът на Порция. За да премине към трето изпитание, именно него трябвало да избере кандидатът.
На златното ковчеже пишело:
„Портретът не е тук”.
А на сребърното:
„ Точно едно от тези от тези ковчежета е изработено от Белини”.

Кое било ковчежето с портрета и защо? – 1,25т.

в) Трето изпитание:
Тук имало три ковчежета – сребърно, златно и желязно. В едно от тях бил скрит портрета.
На златното пишело:
„Портретът не е тук”
На сребърното:
„Портретът е тук”
А на желязното:
„Поне две от ковчежетата са изработени от Челини”.

- Къде е портретът? – 1,4т.
- От кого е изработено всяко от ковчежетата? – 1,6т.