Основни задачи по тригонометрия

Основни задачи по тригонометрия: градуси и радиани, знаци на тригонометричните функции по квадранти, стойности за произволен ъгъл с формулите за привеждане, намиране на останалите функции по една от тях и задачи с правоъгълен триъгълник, решени с тригонометрични функции. Всички задачи са с решения.

Задача 1

Изразете в радиани мярката на ъгъл с големина [tex]735^{\circ}[/tex].

[tex]\frac{47\pi}{12}[/tex]

[tex]\frac{49\pi}{12}[/tex]

[tex]\frac{25\pi}{12}[/tex]

[tex]\frac{49\pi}{6}[/tex]

Задача 2

Първото рамо на ъгъл с мярка [tex]-800^{\circ}[/tex] съвпада с положителната посока на абсцисната ос. В кой квадрант се намира второто му рамо?

[tex]\mathrm{I}[/tex]

[tex]\mathrm{II}[/tex]

[tex]\mathrm{III}[/tex]

[tex]\mathrm{IV}[/tex]

Задача 3

Кое от следните числа е отрицателно?

[tex]\cotg 115^{\circ}[/tex]

[tex]\cos 340^{\circ}[/tex]

[tex]\cotg 195^{\circ}[/tex]

[tex]\tg 200^{\circ}[/tex]

Задача 4

Точките [tex]A[/tex] и [tex]B[/tex] лежат на окръжност с център [tex]O[/tex] и радиус [tex]2[/tex] см, а дължината на по-малката дъга [tex]AB[/tex] е [tex]2{,} 5[/tex] см. Намерете радианната мярка на [tex]\angle AOB[/tex].

[tex]5[/tex]

[tex]\frac{4}{5}[/tex]

[tex]\frac{5}{4}[/tex]

[tex]\frac{5}{8}[/tex]

Задача 5

Пресметнете [tex]\sin 120^{\circ}\cdot \cotg 150^{\circ}+\sin 60^{\circ}\cdot \tg 150^{\circ}[/tex].

Задача 6

Пресметнете [tex]\sin 120^{\circ}+\cos 1125^{\circ}+\tg 750^{\circ}[/tex].

[tex]\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{6}[/tex]

[tex]\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6}[/tex]

[tex]\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}[/tex]

[tex]\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{6}[/tex]

Задача 7

Една морска миля е равна на дължината на дъга от екватора на Земята, съответстваща на централен ъгъл [tex]1'[/tex] (една ъглова минута). Приемете, че радиусът на Земята е [tex]6370[/tex] км. На колко километра е равна приблизително една морска миля?

[tex]\approx 111{,} 2[/tex]

[tex]\approx 1{,} 853[/tex]

[tex]\approx 3{,} 706[/tex]

[tex]\approx 0{,} 031[/tex]

Задача 8

Второто рамо на ъгъла [tex]\alpha[/tex] лежи в трети квадрант и [tex]\cos(-\alpha)=-\frac{1}{3}[/tex]. Намерете [tex]\sin \alpha[/tex] и [tex]\tg \alpha[/tex].

[tex]\sin \alpha=\frac{2\sqrt{2}}{3}; \ \tg \alpha=-2\sqrt{2}[/tex]

[tex]\sin \alpha=-\frac{2\sqrt{2}}{3}; \ \tg \alpha=-2\sqrt{2}[/tex]

[tex]\sin \alpha=-\frac{2\sqrt{2}}{3}; \ \tg \alpha=2\sqrt{2}[/tex]

[tex]\sin \alpha=-\frac{\sqrt{6}}{3}; \ \tg \alpha=\sqrt{6}[/tex]

Задача 9

Намерете [tex]\tg \alpha[/tex], ако [tex]\frac{7\sin \alpha+13\cos\alpha}{5\sin \alpha-17\cos\alpha}=3[/tex].

Задача 10

Намерете разстоянието от върха [tex]A[/tex] до правата [tex]BC[/tex] в [tex]\triangle ABC[/tex], ако [tex]AC=5[/tex] см, [tex]BC=8[/tex] см и [tex]\angle ACB=60^{\circ}[/tex].

[tex]\frac{5\sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]\frac{5}{2}[/tex]

[tex]4\sqrt{3}[/tex]

[tex]7[/tex]

Задача 11

[tex]CD[/tex] е височина към хипотенузата на правоъгълния триъгълник [tex]ABC[/tex] ([tex]\angle ACB=90^{\circ}[/tex]). Ако [tex]BC=4\sqrt{3}[/tex] см и [tex]\cos\angle BAC=\frac{\sqrt{3}}{4}[/tex], намерете дължината на [tex]CD[/tex] в сантиметри.

Задача 12

Лицето на правоъгълен триъгълник е [tex]30[/tex] кв. см, а тангенсът на един от острите му ъгли е [tex]2{,} 4[/tex]. Намерете хипотенузата на триъгълника в сантиметри.

Задача 13

Периметърът на равнобедрен триъгълник е [tex]64[/tex] см, а косинусът на ъгъла при основата му е [tex]0{,} 28[/tex]. Намерете височината към основата в сантиметри.

Задача 14

Пресметнете сбора [tex]\sin 110^{\circ}+\sin 130^{\circ}+\sin 150^{\circ}+\dots+\sin 250^{\circ}+\sin 270^{\circ}[/tex], в който ъглите нарастват с [tex]20^{\circ}[/tex].

Верни:

Грешни:

Нерешени задачи:

Лесни

Нормални

Трудни

Предложете задача на тази страница

Основни задачи по тригонометрия - задачи с решения

Свързани тестове

Алгебра

Геометрия