Задачи за съвместна работа - задачи с решения

Решение:
За един час тръбите пълнят [tex]\frac{1}{12}[/tex] и [tex]\frac{1}{8}[/tex] от басейна. Заедно:
[tex]\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{2+3}{24}=\dfrac{5}{24}[/tex]
[tex]1:\dfrac{5}{24}=\dfrac{24}{5}=4\dfrac{4}{5}[/tex]
[tex]4\frac{4}{5}[/tex] ч = [tex]4[/tex] ч [tex]48[/tex] мин

Решение:
Заедно изяждат [tex]\frac{1}{6}[/tex] от чинията за минута, а Карлсон сам — [tex]\frac{1}{8}[/tex]. Дребосъчето изяжда:
[tex]\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{8}=\dfrac{4-3}{24}=\dfrac{1}{24}[/tex]
Значи на Дребосъчето са нужни [tex]24[/tex] минути.

Решение:
Заедно за една минута те свършват:
[tex]\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{24}=\dfrac{4+3+5}{120}=\dfrac{12}{120}=\dfrac{1}{10}[/tex]
Значи им трябват [tex]10[/tex] минути.

Решение:
Нека по-бавната тръба пълни [tex]r[/tex] от басейна за час; по-бързата пълни [tex]2r[/tex]:
[tex]r+2r=\dfrac{1}{2} \Rightarrow r=\dfrac{1}{6}[/tex]
На по-бавната тръба са нужни [tex]6[/tex] часа, а на по-бързата — [tex]3[/tex] часа.

Решение:
За [tex]6[/tex] минути първата машина прави [tex]15\text{ . }3=45[/tex] кафета, а втората — [tex]20\text{ . }2=40[/tex], общо [tex]85[/tex] кафета:
[tex]255:85=3 \Rightarrow 3\text{ . }6=18[/tex]

Решение:
За [tex]2[/tex] часа двата трактора изорават:
[tex]2\left(\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{6}\right)=2\cdot \dfrac{7}{24}=\dfrac{7}{12}[/tex]
Остават [tex]\frac{5}{12}[/tex] от нивата, а третият трактор изорава [tex]\frac{1}{12}[/tex] за час, така че му трябват [tex]5[/tex] часа.

Решение:
Вторият кран пълни ваната за [tex]12-3=9[/tex] минути. Заедно за минута крановете пълнят:
[tex]\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{3+4}{36}=\dfrac{7}{36}[/tex]
[tex]\dfrac{7}{9}:\dfrac{7}{36}=\dfrac{7}{9}\cdot \dfrac{36}{7}=4[/tex]

Решение:
Всяка минута във ваната влизат [tex]\frac{1}{8}[/tex] от обема ѝ, а изтичат [tex]\frac{1}{10}[/tex]. Тъй като [tex]\frac{1}{8}\gt \frac{1}{10}[/tex], ваната все пак се пълни:
[tex]\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{5-4}{40}=\dfrac{1}{40}[/tex]
Ваната се пълни за [tex]40[/tex] минути; междувременно напразно изтичат [tex]40\cdot \frac{1}{10}=4[/tex] вани вода.

Решение:
Първият работник работи всичките [tex]6[/tex] дни и извършва [tex]\frac{6}{10}=\frac{3}{5}[/tex] от работата. Вторият извършва останалите [tex]\frac{2}{5}[/tex] за [tex]2[/tex] дни, т.е. по [tex]\frac{1}{5}[/tex] на ден, така че сам би се справил за [tex]5[/tex] дни.

Решение:
Нека Гошо е работил [tex]t[/tex] минути; Митко е работил [tex]t+25[/tex]:
[tex]2t+3(t+25)=400 \Rightarrow 5t=325 \Rightarrow t=65[/tex]
[tex]65+25=90[/tex]

Решение:
В минути производителностите са [tex]\frac{1}{120}[/tex] и [tex]\frac{1}{90}[/tex] от участъка. За [tex]20[/tex] минути заедно почистват:
[tex]20\left(\dfrac{1}{120}+\dfrac{1}{90}\right)=20\cdot \dfrac{3+4}{360}=\dfrac{7}{18}[/tex]
[tex]\dfrac{11}{18}:\dfrac{1}{90}=\dfrac{11}{18}\cdot 90=55[/tex]