Неравенства - трудни задачи с решения

Сборът на три последователни нечетни числа е не по-голям от [tex]25[/tex]. Коя е най-голямата стойност, която може да има най-малкото от тях?

Дължината [tex]l[/tex] на правоъгълник е с [tex]3[/tex] см по-голяма от широчината му. Намерете възможните стойности на [tex]l[/tex], ако обиколката на правоъгълника не надминава [tex]30[/tex] см.

При състезание по спортна стрелба се дават по [tex]5[/tex] точки при попадение в мишената и се отнема [tex]1[/tex] точка при пропуск. Класират се състезателите, събрали повече от [tex]30[/tex] точки. Колко най-малко пъти трябва да улучи мишената състезател, за да се класира, ако всеки има право на [tex]10[/tex] опита?

Намерете най-голямото цяло число, което е решение на неравенството [tex](x-2)(x+3)\le (x-4)^2[/tex].

Решете неравенството:
[tex](2x-1)^3-8x(x-2)(x+2)\lt 2x(19-6x)[/tex]

Колко цели числа от интервала [tex]\lbrack -8; 2)[/tex] са решения на неравенството [tex](x-1)(x^2+x+1)-x(x^2+1)>1[/tex]?

Еквивалентни ли са неравенствата:
а) [tex]3x+5\lt 7x-2[/tex] и [tex]-5x\lt -10[/tex]
б) [tex]3x-1\lt 3(x+2)[/tex] и [tex]2x+3>2(x-5)[/tex]?

Неравенствата [tex]5x\lt \frac{b+2}{3}[/tex] и [tex]x\lt \frac{1}{4}[/tex] са равносилни, ако параметърът [tex]b[/tex] е равен на:

За кои стойности на параметъра [tex]a[/tex] неравенството [tex]\frac{7}{2}x-\frac{5}{8}\ge \frac{5}{2}(a-1)x[/tex] няма решение?

Шивач ушива по [tex]20[/tex] ризи дневно, а друг – по [tex]25[/tex] ризи на ден. Ако първият изпълнява самостоятелна поръчка, най-много от колко ризи може да се състои тя, ако необходимото му време не може да превишава времето, за което вторият ушива поръчка с [tex]75[/tex] ризи повече?

Емил и Стефан участвали във велопоход. Емил тръгнал в [tex]9{:}00[/tex] ч., а Стефан – в [tex]9{:}20[/tex] ч. от същото място. Скоростта на Емил е [tex]24[/tex] км/ч, а на Стефан – [tex]30[/tex] км/ч. Колко часа след тръгването си Стефан ще бъде на повече от [tex]4[/tex] км пред Емил?

Две бригади изработват детайли. Първата изработва по [tex]70[/tex] детайла на час, а втората – по [tex]180[/tex] детайла на час. С колко детайла на час най-малко трябва да се увеличи производителността на първата бригада, за да може за [tex]3[/tex] часа да произведе поне толкова детайли, колкото втората за [tex]3[/tex] часа, ако втората намали производителността си със същия брой детайли на час?