Проценти - много трудни задачи с решения

Решение:
Нека [tex]m\%[/tex] са гласували за партията на математиците. Обичащите математиката са всички тези [tex]m\%[/tex] плюс [tex]20\%[/tex] от останалите [tex](100-m)\%[/tex]:
[tex]m+0{,}2(100-m)=52 \Rightarrow 0{,}8m=32 \Rightarrow m=40[/tex]

Решение:
Нека учениците са [tex]n[/tex], а [tex]k[/tex] от тях не са отличници. Тогава [tex]\frac{k}{n}[/tex] е между [tex]2{,}4\%[/tex] и [tex]3{,}2\%[/tex]. Тъй като [tex]k\neq 0[/tex], то [tex]k\geq 1[/tex] и
[tex]\dfrac{1}{n}\leq \dfrac{k}{n}\leq 0{,}032 \Rightarrow n\geq \dfrac{1}{0{,}032}=31{,}25[/tex]
Значи [tex]n\geq 32[/tex]. При [tex]n=32[/tex] и [tex]k=1[/tex]: [tex]\frac{31}{32}=96{,}875\%[/tex], което е в интервала.

Решение:
Нека задачите са [tex]100[/tex]. Интересните са [tex]80[/tex] и [tex]10\%[/tex] от тях, т.е. [tex]8[/tex], са грешни. Общо грешните са [tex]10[/tex], така че [tex]10-8=2[/tex] от [tex]20[/tex] безинтересни задачи са грешни. Верните безинтересни задачи са [tex]18[/tex]:
[tex]\dfrac{18}{20}=90\%[/tex]

Решение:
Нека кавалерите са [tex]G[/tex], а дамите — [tex]L[/tex]. Танцуващите кавалери са колкото танцуващите дами:
[tex]0{,}5G=0{,}75L \Rightarrow G=1{,}5L[/tex]
[tex]\dfrac{0{,}5G+0{,}75L}{G+L}=\dfrac{0{,}75L+0{,}75L}{1{,}5L+L}=\dfrac{1{,}5L}{2{,}5L}=60\%[/tex]

Решение:
Когато съберем двете лица, общата част се брои два пъти:
[tex]85\%+60\%-100\%=45\%[/tex]
Значи частта от квадрата извън кръга е [tex]60\%-45\%=15\%[/tex] от фигурата. Спрямо квадрата:
[tex]\dfrac{15}{60}=25\%[/tex]