Проценти

Процент е сравнение със 100.

Знакът за процент е %. Например 5 процента се пише 5%.

Нека 4 човека са в една стая.

50% е половин - 2 човека.
25% е четвърт - 1 човек.
0% е нищо - 0 човека.
100% са всички - 4-те човека в стаята.
Ако още 4 нови човека влязат, то броят на хората става 200%.

1% е $\frac{1}{100}$
Ако на един площад има 100 човека то 1% представлява 1 човек.

За да изразим числото X като процент от Y:
$X : Y \times 100 = \frac{X}{Y} \times 100$

Пример: изчлислете колко процента са 80 от 160.

Решение:

$\frac{80}{160} \times 100 = 50\%$
Т.е. 80 е 50% от 160.

Процентно нарастване/намаляване

Когато число нараства спрямо друго, увеличението се изразява така:

Нарастване = ново число - старо число

Обаче, когато число намалява спрямо друго, намаление се изразява така:

Намаление = старо число - ново число

Процентът на нарастване или намаляване на число винаги се изразява спрямо основата на старото число.
Или:

%Нарастване = 100 ⋅ (ново число - старо число) ÷ старо число

%Намаляване = 100 ⋅ (старо число - ново число) ÷ старо число

Например: имали сте 80 пощенски марки и сте продължили да събирате докато общия брой на пощенските марки е достигнал 120. С колко процента са се увеличили марките ви?

$\frac{120 - 80}{80} \times 100 = 50\%$

Имате 120 пощенски марки, с ваш приятел се съгласявате да размените неговата Лего игра за част от вашите марки. Той взема някои от марките, които му харесват. Вие преброявате, че са ви останали 100. С колко са намамели?

$\frac{120 - 100}{120} \times 100 = 16,67\%$

Т.е. марките ви са намалели с $16,67\%$

Калкулатор на проценти

Как процентите ни помагат в ежедневието

Има два начина, по които процентите ни помагат в решаването на ежедневни проблеми:

1. Можем да сравняваме между отделни количества, тъй като всички количества се отнасят към едно и също базово количество, което е 100.
За да онагледим това, нека вземем предвид следния пример:

Пример: Том започва нов бизнес с магазин за хранителни стоки. През първия месец е купил хранителни стоки за $650$ лв. и ги е продал за $800$ лв. Втория месец е купил за $800$ лв. и ги е продал за $1200$ лв. Трябва да разберем дали Том печели повече или не.

Решение:

Не можем да преценим директно от тези числа дали печалбата на Том се учеличава или намалява, тъй като разходите и печалбата са различни всеки месец.

Нека да изразим печалбата по отношение на разходите му за първия месец в проценти:

(800 - 650) ÷ 650 ⋅ 100 = 23,08%

Това означава, че ако Том вложи 100лв, той би имал печалба от 23,08лв. през първия месец.

Нека да направим същото за втория месец:

(1200 - 800) ÷ 800 ⋅ 100 = 50%

Следователно през втория месец, ако Том вложи 100лв. той би имал печалба от 50лв.(тъй като $100 \cdot 50\% = 100 \cdot 50 \div 100=50$). Сега е ясно, че печалбата на Том е нараснала(над 2 пъти, защото $50 > 23,08 \times 2$).

2. Можем да определим количествено част от по-голямо количество, ако знаем процент от частта.
За да онагледим това, нека вземем предвид следния пример:

Пример: Синди иска да купи 8 метров маркуч за градината си. Когато отива до магазина, разбира, че имат само 30 метрова макара маркуч. Забелязва, че на макарата е пише: "60% са вече продадени". Тя трябва да разбере дали остатъкът ще и стигне.

Решение:

На табелата пише

$\frac{Продадена\ дължина}{Обща\ дължина} \times 100 = 60\%$

Продадена дължина = $\frac{60 \times 30}{100} = 18м$

Следователно 30 - 18 = 12м > 8м, което върши работа на Синди.

Примери

1. Райън харесва да събира спортни картички с любимия си играч. Той има 32 картички с бейзболни играчи, 25 картички футболни играчи и 47 с баскетболни играчи. Какъв е процентът на картите от всеки спорт в колекцията?

Решение:

Общото количество картички е 32 + 25 + 47 = 104

Бейзболните картички са 32/104 x 100 = 30,8%

Футболните картички са 25/104 x 100 = 24%

Баскетболните картички са 47/104 x 100 = 45,2%

Обърнете внимание, че ако съберете всичките проценти, ще получите 100%, които представляват цялото количество картички.

2. Тестът по математика е с 5 въпроса. Три от тях ви носят по 3 точки, а останалите два - 4 точки. Успели сте да решите вярно два от въпросите с по 3 точки и един от въпросите с по 4. Колко процента е резултатът ви от теста?

Решение:

Всичките точки са 3.3 + 2.4 = 17 точки

Получени точки: 2.3 + 4 = 10 точки

Процент на получените точки = $\frac{10}{17} \cdot 100 = 58,8\%$

3. Компютърни игри са стрували 40 лв. Но са ги увеличили с 20%. Каква е новата цена?

Решение:

Увеличението в цената е 40 x 20/100 = 8 лв.

Новата цена е 40 + 8 = 48 лв.