МенюЗадачи от контролни по математика за 5 клас в ОУ „Антон Страшимиров“ гр. Бургас
Контролните, които сме правили по време на тази учебна година по ЗП и ЗИП математика 5 клас.
Автори са Ани Николова, Илияна Христова и Надя Рашкова.
Опитайте първо сами, а след това натиснете бутона „Покажи решението“ под задачата.
Контролна работа върху събиране и изваждане на дроби
1 зад. Пресметнете:
а) $\dfrac{13}{23}+\dfrac{6}{23}=\dfrac{13+6}{23}=\dfrac{19}{23}$
б) $\dfrac{10}{14}-\dfrac{6}{14}=\dfrac{4}{14}=\dfrac{2}{7}$
в) $6-\dfrac{5}{16}=5\dfrac{16}{16}-\dfrac{5}{16}=5\dfrac{11}{16}$
г) $\dfrac{7}{8}+5=5\dfrac{7}{8}$
д) НОК(18, 12) = 36: $\dfrac{13}{18}+\dfrac{5}{12}=\dfrac{26}{36}+\dfrac{15}{36}=\dfrac{41}{36}=1\dfrac{5}{36}$
е) $\dfrac{4}{9}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{20}{45}-\dfrac{9}{45}=\dfrac{11}{45}$
ж) $\dfrac{1}{3}+3\dfrac{1}{2}=3+\dfrac{2}{6}+\dfrac{3}{6}=3\dfrac{5}{6}$
з) $3\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{8}=3\dfrac{20}{24}-\dfrac{9}{24}=3\dfrac{11}{24}$
и) $\left(10-2\dfrac{15}{16}\right)+12\dfrac{11}{16}=\left(9\dfrac{16}{16}-2\dfrac{15}{16}\right)+12\dfrac{11}{16}=7\dfrac{1}{16}+12\dfrac{11}{16}=19\dfrac{12}{16}=19\dfrac{3}{4}$
2 зад. Туристи били на тридневен поход. През първия ден изминали $5\dfrac{1}{2}$ км, през втория – с $4\dfrac{3}{4}$ км повече, отколкото през първия, а през третия ден – $12\dfrac{1}{4}$ км. Колко километра общо са изминали за трите дни?
През втория ден: $5\dfrac{1}{2}+4\dfrac{3}{4}=5\dfrac{2}{4}+4\dfrac{3}{4}=9\dfrac{5}{4}=10\dfrac{1}{4}$ км.
За трите дни: $5\dfrac{1}{2}+10\dfrac{1}{4}+12\dfrac{1}{4}=5\dfrac{2}{4}+10\dfrac{1}{4}+12\dfrac{1}{4}=27\dfrac{4}{4}=28$ км.
Отговор: 28 км.
3 зад. Намерете неизвестното число $x$, ако:
а) Неизвестният умалител е равен на умаляемото минус разликата:
$x=5\dfrac{3}{4}-2\dfrac{1}{2}=5\dfrac{3}{4}-2\dfrac{2}{4}=3\dfrac{1}{4}$
б) Неизвестното умаляемо е равно на разликата плюс умалителя:
$x-5\dfrac{8}{9}=4\dfrac{1}{6}+\dfrac{17}{3}=4\dfrac{1}{6}+5\dfrac{2}{3}=4\dfrac{1}{6}+5\dfrac{4}{6}=9\dfrac{5}{6}$
$x=9\dfrac{5}{6}+5\dfrac{8}{9}=9\dfrac{15}{18}+5\dfrac{16}{18}=14\dfrac{31}{18}=15\dfrac{13}{18}$
Контролна работа върху умножение и деление на дроби (I група)
1 зад. Пресметнете:
а) $\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{25}{60}=\dfrac{4\cdot25}{5\cdot60}=\dfrac{1\cdot5}{1\cdot15}=\dfrac{1}{3}$
б) $3\dfrac{1}{8}\cdot\dfrac{16}{50}=\dfrac{25}{8}\cdot\dfrac{16}{50}=\dfrac{25\cdot16}{8\cdot50}=\dfrac{1\cdot2}{1\cdot2}=1$
в) $\dfrac{8}{9}:\dfrac{16}{27}=\dfrac{8}{9}\cdot\dfrac{27}{16}=\dfrac{1\cdot3}{1\cdot2}=\dfrac{3}{2}=1\dfrac{1}{2}$
г) $9:4\dfrac{1}{2}=9:\dfrac{9}{2}=9\cdot\dfrac{2}{9}=2$
2 зад. Пресметнете:
а) $\left(\dfrac{7}{8}-\dfrac{3}{5}\right)\cdot4\dfrac{1}{2}=\left(\dfrac{35}{40}-\dfrac{24}{40}\right)\cdot\dfrac{9}{2}=\dfrac{11}{40}\cdot\dfrac{9}{2}=\dfrac{99}{80}=1\dfrac{19}{80}$
б) $\dfrac{9}{10}\cdot3\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{9}{10}\cdot\dfrac{10}{3}-\dfrac{1}{3}=3-\dfrac{1}{3}=2\dfrac{2}{3}$
в) Първо делението: $\dfrac{3}{5}:2\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{6}{25}$
$4\dfrac{1}{5}+\dfrac{6}{25}=4\dfrac{5}{25}+\dfrac{6}{25}=4\dfrac{11}{25}$
г) Първо умножението в скобите: $3\dfrac{1}{2}\cdot1\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{21}{4}=5\dfrac{1}{4}$
$\left(15-5\dfrac{1}{4}\right):\dfrac{1}{2}=9\dfrac{3}{4}\cdot2=\dfrac{39}{4}\cdot2=\dfrac{39}{2}=19\dfrac{1}{2}$
3 зад. Намерете неизвестното число:
а) Неизвестното делимо е равно на частното, умножено по делителя:
$x=1\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{2}$
б) Неизвестният делител е равен на делимото, разделено на частното:
$7-x=3\dfrac{1}{3}:1\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{3}:\dfrac{5}{3}=\dfrac{10}{3}\cdot\dfrac{3}{5}=2$
$x=7-2=5$
4 зад. Собствената скорост на моторна лодка е $8\dfrac{1}{2}$ км/ч, а скоростта на течението на реката е $1\dfrac{4}{5}$ км/ч. Намерете колко километра е изминала лодката по течението на реката, ако се е движила 3 ч 30 мин.
По течението скоростта на лодката е сборът от собствената ѝ скорост и скоростта на течението:
$8\dfrac{1}{2}+1\dfrac{4}{5}=8\dfrac{5}{10}+1\dfrac{8}{10}=9\dfrac{13}{10}=10\dfrac{3}{10}$ км/ч.
Времето е 3 ч 30 мин $=3\dfrac{1}{2}$ ч.
Изминатият път: $10\dfrac{3}{10}\cdot3\dfrac{1}{2}=\dfrac{103}{10}\cdot\dfrac{7}{2}=\dfrac{721}{20}=36\dfrac{1}{20}$ км.
Отговор: $36\dfrac{1}{20}$ км $=36{,}05$ км.
Задачи върху дроби с повишена трудност
1 зад. Пресметнете:
а) $10-2\dfrac{15}{16}=9\dfrac{16}{16}-2\dfrac{15}{16}=7\dfrac{1}{16}=\dfrac{113}{16}$
$\dfrac{113}{16}:\dfrac{1}{4}=\dfrac{113}{16}\cdot4=\dfrac{113}{4}=28\dfrac{1}{4}$
$28\dfrac{1}{4}+12\dfrac{11}{16}=28\dfrac{4}{16}+12\dfrac{11}{16}=40\dfrac{15}{16}$
б) $4\dfrac{3}{8}\cdot\dfrac{4}{7}=\dfrac{35}{8}\cdot\dfrac{4}{7}=\dfrac{5\cdot1}{2\cdot1}=\dfrac{5}{2}$
$\left(3-1\dfrac{5}{7}\right):\dfrac{5}{7}=1\dfrac{2}{7}:\dfrac{5}{7}=\dfrac{9}{7}\cdot\dfrac{7}{5}=\dfrac{9}{5}$
$\dfrac{5}{2}+\dfrac{9}{5}=\dfrac{25}{10}+\dfrac{18}{10}=\dfrac{43}{10}=4\dfrac{3}{10}$
в) $3\dfrac{1}{2}\cdot1\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{21}{4}=5\dfrac{1}{4}$
$\left(15-5\dfrac{1}{4}\right):\dfrac{1}{2}=\dfrac{39}{4}\cdot2=\dfrac{39}{2}=19\dfrac{1}{2}$
г) Числител: $5\dfrac{1}{3}:0{,}2=\dfrac{16}{3}:\dfrac{1}{5}=\dfrac{16}{3}\cdot5=\dfrac{80}{3}$, $4{,}2\cdot1\dfrac{2}{3}=\dfrac{21}{5}\cdot\dfrac{5}{3}=7$
$\dfrac{80}{3}-7=\dfrac{80}{3}-\dfrac{21}{3}=\dfrac{59}{3}$
Знаменател: $4\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{5}:2\dfrac{1}{2}=4\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{2}{5}=4\dfrac{5}{25}+\dfrac{6}{25}=4\dfrac{11}{25}=\dfrac{111}{25}$
Цялата дроб: $\dfrac{59}{3}:\dfrac{111}{25}=\dfrac{59}{3}\cdot\dfrac{25}{111}=\dfrac{1475}{333}=4\dfrac{143}{333}$
2 зад. Туристи били на тридневен поход. През първия ден изминали $5\dfrac{1}{2}$ км, през втория – с $4{,}750$ км повече, отколкото през първия, а през третия ден – 12 км и 750 м. Колко километра общо са изминали за трите дни?
Първи ден: $5\dfrac{1}{2}$ км $=5{,}5$ км.
Втори ден: $5{,}5+4{,}75=10{,}25$ км.
Трети ден: 12 км и 750 м $=12{,}75$ км.
Общо: $5{,}5+10{,}25+12{,}75=28{,}5$ км.
Отговор: $28{,}5$ км.
3 зад. Намерете неизвестното число:
а) $7-x=3\dfrac{1}{3}:1\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{3}\cdot\dfrac{3}{5}=2$, $x=7-2=5$
б) $x-5\dfrac{8}{9}=4\dfrac{1}{6}+\dfrac{17}{3}=4\dfrac{1}{6}+5\dfrac{4}{6}=9\dfrac{5}{6}$
$x=9\dfrac{5}{6}+5\dfrac{8}{9}=9\dfrac{15}{18}+5\dfrac{16}{18}=14\dfrac{31}{18}=15\dfrac{13}{18}$
в) Дясната страна: $16{,}25-5\dfrac{1}{4}=16{,}25-5{,}25=11$
$x-5{,}5=7\dfrac{1}{3}:11=\dfrac{22}{3}\cdot\dfrac{1}{11}=\dfrac{2}{3}$
$x=5\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}=5\dfrac{3}{6}+\dfrac{4}{6}=5\dfrac{7}{6}=6\dfrac{1}{6}$
г) Дясната страна: $35-34\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}$
$7\dfrac{1}{3}-x=\dfrac{1}{3}\cdot14{,}8=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{74}{5}=\dfrac{74}{15}=4\dfrac{14}{15}$
$x=7\dfrac{1}{3}-4\dfrac{14}{15}=6\dfrac{20}{15}-4\dfrac{14}{15}=2\dfrac{6}{15}=2\dfrac{2}{5}$
4 зад. Собствената скорост на кораб е $40\dfrac{1}{3}$ км/ч, а скоростта на течението на реката е $5{,}3$ км/ч. Намерете колко километра е изминал корабът срещу течението на реката, ако се е движил 2 ч 20 мин.
Срещу течението скоростта на кораба е разликата от собствената му скорост и скоростта на течението:
$40\dfrac{1}{3}-5{,}3=40\dfrac{1}{3}-5\dfrac{3}{10}=40\dfrac{10}{30}-5\dfrac{9}{30}=35\dfrac{1}{30}$ км/ч.
Времето е 2 ч 20 мин $=2\dfrac{20}{60}$ ч $=2\dfrac{1}{3}$ ч.
Изминатият път: $35\dfrac{1}{30}\cdot2\dfrac{1}{3}=\dfrac{1051}{30}\cdot\dfrac{7}{3}=\dfrac{7357}{90}=81\dfrac{67}{90}$ км.
Отговор: $81\dfrac{67}{90}$ км $\approx81{,}74$ км.
Класно по математика за 5 клас
1 зад. Пресметнете:
а) $\dfrac{4}{5}:1{,}2=\dfrac{4}{5}:\dfrac{6}{5}=\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{5}{6}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$, $\dfrac{2}{3}+7=7\dfrac{2}{3}$
б) $0{,}3:\dfrac{1}{3}=0{,}3\cdot3=0{,}9$, $2{,}7+0{,}9=3{,}6$
в) $3{,}7:\dfrac{1}{3}=3{,}7\cdot3=11{,}1$, $2{,}5:\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{4}{3}=\dfrac{10}{3}$
$11{,}1-\dfrac{10}{3}=\dfrac{111}{10}-\dfrac{10}{3}=\dfrac{333}{30}-\dfrac{100}{30}=\dfrac{233}{30}=7\dfrac{23}{30}$
2 зад. Намерете неизвестното число:
а) $x=1{,}3-\dfrac{3}{7}=\dfrac{13}{10}-\dfrac{3}{7}=\dfrac{91}{70}-\dfrac{30}{70}=\dfrac{61}{70}$
б) Дясната страна: $23-22\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}$
$7\dfrac{1}{3}-x=\dfrac{1}{3}\cdot14\dfrac{4}{5}=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{74}{5}=\dfrac{74}{15}=4\dfrac{14}{15}$
$x=7\dfrac{1}{3}-4\dfrac{14}{15}=6\dfrac{20}{15}-4\dfrac{14}{15}=2\dfrac{6}{15}=2\dfrac{2}{5}$
3 зад. а) Допишете последната цифра така, че да се получи най-голямото число, което се дели на 2: $135\square$
б) Допишете цифрата така, че да се получи най-малкото число, което се дели на 3: $56\square$ и $37\square2$
а) Едно число се дели на 2, когато последната му цифра е четна: 0, 2, 4, 6 или 8. Най-голямата от тях е 8, затова търсеното число е 1358.
б) Едно число се дели на 3, когато сборът от цифрите му се дели на 3.
$56\square$: $5+6=11$, затова липсващата цифра може да е 1, 4 или 7 (сборът става 12, 15 или 18). Най-малкото число е 561.
$37\square2$: $3+7+2=12$ вече се дели на 3, затова липсващата цифра може да е 0, 3, 6 или 9. Най-малкото число е 3702.
4 зад. В един пакет има $\dfrac{1}{4}$ кг захар, във втори – с 200 г повече, а в трети – с $\dfrac{1}{10}$ кг по-малко от общото тегло на захарта в първите два пакета. Колко килограма захар е имало общо в трите пакета?
Превръщаме в килограми: $\dfrac{1}{4}$ кг $=0{,}25$ кг, 200 г $=0{,}2$ кг, $\dfrac{1}{10}$ кг $=0{,}1$ кг.
Втори пакет: $0{,}25+0{,}2=0{,}45$ кг.
Първите два пакета: $0{,}25+0{,}45=0{,}7$ кг.
Трети пакет: $0{,}7-0{,}1=0{,}6$ кг.
Общо: $0{,}7+0{,}6=1{,}3$ кг.
Отговор: $1{,}3$ кг.
Задачи за упражнение за класна работа по ЗИП (5 клас)
22.03.2007 г.
1 зад. Ромб и квадрат имат равни периметри. Лицето на квадрата е 25 кв. см. Намерете лицето на ромба, ако височината му е 0,4 дм.
Лицето на квадрата е $a\cdot a=25$, значи страната му е $a=5$ см, а периметърът е $4\cdot5=20$ см.
Ромбът има същия периметър, значи страната му е $20:4=5$ см.
Височината на ромба е 0,4 дм $=4$ см.
Лице на ромба $=$ страна $\cdot$ височина $=5\cdot4=20$ кв. см.
Отговор: 20 кв. см.
2 зад. Велосипедист изминал разстоянието между две селища за 3 дни. Първия ден – 70 км, втория ден – 42 км, третия – 56 км. За колко часа изминава цялото разстояние, ако е карал с постоянна скорост и то най-голямата от възможните?
Всеки ден велосипедистът е карал цял брой часове с една и съща скорост, затова скоростта (в км/ч) е общ делител на 70, 42 и 56. Най-голямата възможна скорост е най-големият общ делител на трите числа:
$70=2\cdot5\cdot7$, $42=2\cdot3\cdot7$, $56=2\cdot2\cdot2\cdot7$, НОД(70, 42, 56) $=2\cdot7=14$.
Скоростта е 14 км/ч, а цялото разстояние е $70+42+56=168$ км.
Време: $168:14=12$ ч (5 ч през първия, 3 ч през втория и 4 ч през третия ден).
Отговор: 12 часа.
3 зад. Лицето на равнобедрен трапец е 7,2 кв. см, височината му е 1,5 см, а голямата основа е 7,2 см. Намерете обиколката, ако бедрото му е 5,8 см.
Лицето на трапец е $S=\dfrac{a+b}{2}\cdot h$, където $a$ и $b$ са основите. Тогава сборът на основите е
$a+b=2S:h=2\cdot7{,}2:1{,}5=14{,}4:1{,}5=9{,}6$ см.
Малката основа е $b=9{,}6-7{,}2=2{,}4$ см.
Трапецът е равнобедрен, значи двете бедра са по 5,8 см. Обиколката е
$P=a+b+2\cdot5{,}8=7{,}2+2{,}4+11{,}6=21{,}2$ см.
Отговор: $21{,}2$ см.
4 зад. От куб с ръб 10 см е изрязан паралелепипед с измерения 50 мм, 0,2 дм и 4 см. Намерете обема на останалата част.
Обем на куба: $10\cdot10\cdot10=1000$ куб. см.
Измеренията на паралелепипеда в сантиметри: 50 мм $=5$ см, 0,2 дм $=2$ см и 4 см.
Обем на паралелепипеда: $5\cdot2\cdot4=40$ куб. см.
Обем на останалата част: $1000-40=960$ куб. см.
Отговор: 960 куб. см.
Калкулатори за дроби