Изключване на цяло число от неправилна дроб

Неправилната дроб е равна на $1$ или е по-голяма от $1,$ затова в нея се съдържат едно или няколко цели. Тук ще видим как да отделим целите и да запишем дробта като цяло или смесено число, и как да направим обратното.

На тази страница: Изключване на цяло число · Обратното: в неправилна дроб · Упражнения

Изключване на цяло число

Пример 1. Да запишем неправилната дроб $\frac{11}{5}$ като смесено число.

В едно цяло има $5$ пети. В $11$ пети има толкова цели, колкото пъти $5$ се съдържа в $11.$ Затова делим $11$ на $5$:

$11 : 5 = 2$ (остатък $1$)

Целите са $2$ и остава $1$ пета. Значи $\frac{11}{5} = 2\frac{1}{5}.$

Пример 2. $\frac{34}{7}$: делим $34 : 7 = 4$ (остатък $6$), затова $\frac{34}{7} = 4\frac{6}{7}.$

Пример 3. $\frac{24}{6}$: делим $24 : 6 = 4$ без остатък, затова $\frac{24}{6} = 4$ – дробта е равна на цяло число.

Вместо „да обърнем неправилната дроб $\frac{34}{7}$ в смесено число“ можем да кажем „да изключим цяло число от дробта $\frac{34}{7}$“.

Обръщане на цяло и смесено число в неправилна дроб

Цяло число в неправилна дроб

Пример 4. Да запишем числото $5$ като дроб със знаменател $6.$

В едно цяло има $6$ шести, а в $5$ цели има $5$ пъти повече: $6 \cdot 5 = 30$ шести. Накратко:

$5 = \frac{6 \cdot 5}{6} = \frac{30}{6}$

По същия начин записваме числото $10$ като дроб със знаменател $3,$ $5$ или $7$:

$10 =$  $\frac{3 \cdot 10}{3} =$  $\frac{30}{3};$  $10 =$  $\frac{5 \cdot 10}{5} =$  $\frac{50}{5};$  $10 =$  $\frac{7 \cdot 10}{7} =$  $\frac{70}{7}$

Смесено число в неправилна дроб

Пример 5. Да обърнем смесеното число $5\frac{3}{4}$ в неправилна дроб.

Всяко цяло съдържа $4$ четвърти, а целите са $5.$ Те съдържат $4 \cdot 5 = 20$ четвърти. Към тях прибавяме още $3$ четвърти от дробната част и стават общо $23$ четвърти:

$5\frac{3}{4} =$  $\frac{4 \cdot 5 + 3}{4} =$  $\frac{23}{4}$

Пример 6. $5\frac{19}{20} =$  $\frac{20 \cdot 5 + 19}{20} =$  $\frac{119}{20}$

Проверка. Ако изключим цяло число от получената дроб, трябва да се върнем към смесеното число: $23 : 4 = 5$ (остатък $3$), т.е. $\frac{23}{4} = 5\frac{3}{4}.$

Нека си припомним имената на числата при действията:

Действие	Запис
Събиране	събираемо + събираемо = сбор
Изваждане	умаляемо − умалител = разлика
Умножение	множимо · множител = произведение
Деление	делимо : делител = частно

Упражнения

1. Изключете цяло число от неправилните дроби: $\frac{11}{11};$  $\frac{5}{4};$  $\frac{13}{10};$  $\frac{8}{3};$  $\frac{24}{6};$  $\frac{55}{5};$  $\frac{80}{9};$  $\frac{250}{25};$  $\frac{319}{3};$  $\frac{215}{20}.$

Отговор

$\frac{11}{11} =$  $1;$  $\frac{5}{4} =$  $1\frac{1}{4};$  $\frac{13}{10} =$  $1\frac{3}{10};$  $\frac{8}{3} =$  $2\frac{2}{3};$  $\frac{24}{6} =$  $4;$

$\frac{55}{5} =$  $11;$  $\frac{80}{9} =$  $8\frac{8}{9};$  $\frac{250}{25} =$  $10;$  $\frac{319}{3} =$  $106\frac{1}{3};$  $\frac{215}{20} =$  $10\frac{15}{20} =$  $10\frac{3}{4}$

2. Запишете на един ред дробите, които се обръщат в цели числа, и на друг ред – тези, които се обръщат в смесени числа: $\frac{14}{14};$  $\frac{16}{5};$  $\frac{17}{9};$  $\frac{28}{7};$  $\frac{105}{10};$  $\frac{54}{6};$  $\frac{101}{4};$  $\frac{215}{2};$  $\frac{535}{5};$  $\frac{3256}{25}.$

Отговор

Цели числа: $\frac{14}{14} =$  $1;$  $\frac{28}{7} =$  $4;$  $\frac{54}{6} =$  $9;$  $\frac{535}{5} =$  $107$

Смесени числа: $\frac{16}{5} =$  $3\frac{1}{5};$  $\frac{17}{9} =$  $1\frac{8}{9};$  $\frac{105}{10} =$  $10\frac{5}{10} =$  $10\frac{1}{2};$  $\frac{101}{4} =$  $25\frac{1}{4};$  $\frac{215}{2} =$  $107\frac{1}{2};$  $\frac{3256}{25} =$  $130\frac{6}{25}$

3. Обърнете в неправилни дроби: $5\frac{2}{7};$  $9\frac{4}{5};$  $18\frac{6}{13};$  $10\frac{1}{100}.$

Отговор

$5\frac{2}{7} =$  $\frac{7 \cdot 5 + 2}{7} =$  $\frac{37}{7};$  $9\frac{4}{5} =$  $\frac{5 \cdot 9 + 4}{5} =$  $\frac{49}{5};$

$18\frac{6}{13} =$  $\frac{13 \cdot 18 + 6}{13} =$  $\frac{240}{13};$  $10\frac{1}{100} =$  $\frac{100 \cdot 10 + 1}{100} =$  $\frac{1001}{100}$

4. Обърнете в неправилни дроби със знаменател $7$ числата: $1;$  $3;$  $5;$  $18;$  $42;$  $100.$

Отговор

$1 =$  $\frac{7}{7};$  $3 =$  $\frac{21}{7};$  $5 =$  $\frac{35}{7};$  $18 =$  $\frac{126}{7};$  $42 =$  $\frac{294}{7};$  $100 =$  $\frac{700}{7}$

5. Запишете числото $10$ като дроб със знаменател $1;$  $3;$  $20;$  $30.$

Отговор

$10 =$  $\frac{10}{1};$  $10 =$  $\frac{30}{3};$  $10 =$  $\frac{200}{20};$  $10 =$  $\frac{300}{30}$