МенюПризнаци за делимост на 3 и 9
Признак за делимост на 9
На 9 се делят всички числа, написани само с цифрата 9
Например: 9, 99, 999, 99999 и т. н. т.
Да вземем едно произволно число, например 324
Числото 324 може да се напише като сбор от стотици, десетици и единици така:
324 = 300 + 20 + 4 или 324 = 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 4
Но числото 100 = 99 + 1, а числото 10 = 9 + 1
Тогава 324 = 99 + 99 + 99 + 3 + 9 + 9 + 2 + 4 = (99 + 99 + 99 + 9 + 9)+ (3 + 2 + 4)
Сборът в първите скоби се дели на 9, тъй като всяко от събираемите се дели на 9. Ако и сборът във вторите скоби (3 + 2 + 4) се дели на 9, то и самото число 324 ще се дели на 9
Понеже сборът 3 + 2 + 4 = 9 се дели на 9, то и числото 324 се дели на 9
Но 3 + 2 + 4 представлява сбор от числата, изразени с цифрите на даденото число или, както казваме накратко, представлява сбор от цифрите на даденото число и така:
Например числото 15948 се дели на 9, защото сборът от цифрите му (1 + 5 + 9 + 4 + 8 = 27) се дели на 9, а числото 31409 не се дели на 9, защото сборът от цифрите му (3 + 1 + 4 + 0 + 9 = 17) не се дели на 9
Признак за делимост на 3
Числото 9 е кратно на 3 =>
Например числото 7425 се дели на 9. То се дели и на 3.
Но не всяко число, което се дели на 3, може да се дели и на 9. Например числата 6, 12, 15, 21, 24, 30 и др. се делят на 3, но нито едно от тях не се дели на 9
За да установим признака за делимост на 9, представихме даденото число като сбор от числа, написани само с деветки и от сбора на цифрите на това число. По същия начин постъпваме, за да установим признака за делимост на 3
Например:
258 = (99 + 99 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9) + (2 + 5 + 8)
Сборът в първите скоби се дели на 3. Ако и сборът от цифрите на даденото число (2 + 5 +8) се дели на 3, то и самото число ще се дели на 3 Сборът 2 + 5 + 8 = 15 се дели на 3, затова и числото 258 се дели на 3 и така:
Примери:
Числото 58302 се дели на 3, защото сборът от цифрите му (5 + 8 + 3 + 0 + 2 = 18) се дели на 3
Числото 69145 не се дели на 3, защото сборът от цифрите му(6 + 9 + 1 + 4 + 5 = 25) не се дели на 3
Задачи за упражнение
Задача 1:
Напишете две трицифрени числа, които се делят на 9.
Задача 2:
Напишете две четирицифрени числа, които се делят на 3.
Задача 3:
Определете остатъците от делението на числата 10, 100, 1000, 10000 с числото 3 или 9, без да извършвате делението.
Задача 4:
Определете остатъците от делението на числата 93, 106,288,1053 с числото 9, без да извършвате делението.
Задача 5:
Кое е най-малкото и най-голямото трицифрено число, което се дели на 3?
