Признаци за делимост на 3 и 9

Едно число се дели на 3, ако сборът от цифрите му се дели на 3.
Едно число се дели на 9, ако сборът от цифрите му се дели на 9.

Примери

Число	Сбор от цифрите	На 3?	На 9?
324	3 + 2 + 4 = 9	Да	Да
15 948	1 + 5 + 9 + 4 + 8 = 27	Да	Да
58 302	5 + 8 + 3 + 0 + 2 = 18	Да	Да
4512	4 + 5 + 1 + 2 = 12	Да	Не
69 145	6 + 9 + 1 + 4 + 5 = 25	Не	Не
31 409	3 + 1 + 4 + 0 + 9 = 17	Не	Не

Голям сбор? Съберете отново

987 654 → 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 = 39 → 3 + 9 = 12 → дели се на 3, но не и на 9
99 999 → 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45 → 4 + 5 = 9 → дели се и на 9, и на 3

Защо признаците работят

Всяка разрядна единица е число, съставено от деветки, плюс 1:

10 = 9 + 1, 100 = 99 + 1, 1000 = 999 + 1, …

Затова всяко число се разлага на „част от деветки“ и сбора от цифрите си:

324 = 3 ⋅ 100 + 2 ⋅ 10 + 4 = 3 ⋅ 99 + 2 ⋅ 9 + (3 + 2 + 4)

Частта от деветки винаги се дели на 9 (и на 3), затова 324 се дели на 9 или на 3 точно тогава, когато 3 + 2 + 4 се дели. Тук използваме правилото за делимост на сбор.

Внимание: всяко число, което се дели на 9, се дели и на 3, но не и обратното: 12, 21 и 4512 се делят на 3, но не и на 9.
Последната цифра тук не казва нищо: 13 и 23 завършват на 3, но не се делят на 3, а 27 завършва на 7 и се дели.

Опитайте сами

Натиснете въпроса, за да видите отговора.

1. Кои от тези числа се делят на 3: 111, 205, 7002, 9871, 12 345?

111, 7002 и 12 345 – сборовете от цифрите им са 3, 9 и 15. Сборовете от цифрите на 205 и 9871 са 7 и 25.

2. Кои от тези числа се делят на 9: 7002, 12 345, 4536, 70 120?

7002 и 4536 – сборовете от цифрите им са 9 и 18. Сборовете от цифрите на 12 345 и 70 120 са 15 и 10.

3. Коя цифра може да се постави в квадратчето, така че 47 да се дели на 9?

4 + 7 = 11, а сборът от цифрите трябва да стане 18, затова отговорът е 7 (477).

4. Кои цифри могат да се поставят в квадратчето, така че 52 да се дели на 3?

5 + 2 = 7, а сборът от цифрите трябва да е 9, 12 или 15, затова отговорът е 2, 5 или 8 (522, 552 и 582).

5. Дели ли се 111 111 111 на 9?

То има девет единици, затова сборът от цифрите му е 9. Да

6. Вярно или невярно: число, което завършва на 3, се дели на 3.

Невярно. 13 и 23 завършват на 3, но сборовете от цифрите им са 4 и 5.

Задачи за упражнение

Задача 1:
Напишете две трицифрени числа, които се делят на 9.

Задача 2:
Напишете две четирицифрени числа, които се делят на 3.

Задача 3:
Определете остатъците от делението на числата 10, 100, 1000, 10000 с числото 3 или 9, без да извършвате делението.

Задача 4:
Определете остатъците от делението на числата 93, 106,288,1053 с числото 9, без да извършвате делението.

Задача 5:
Кое е най-малкото и най-голямото трицифрено число, което се дели на 3?

Признак за деление на 3 и 9 във форума

Още във форума за деление/делимост на числа

Още деление във форума за математика