Обикновени дроби - определение, получаване видове

Калкулатор за обикновенни дроби от Димитър Георгиев - учител по математика.

Освен целите числа, съществуват и дробни числа. Често казваме: "ще купя половин хляб", "четвърт килограм кашкавал" или "играхме полвин час" и т.н.

Количеството хляб е изразено не в цели хлябове, а в част от един хляб;
количеството кашкавал е изразено в част от килограма,
а времето е изразено с част от часа.

Ако трябва да разделим една питка на три деца по равно, то всяко от тях ще получи по една третинка от питка. Като разделим едно цяло(хляб,ябълка, лист хартия и т.н.т) на две равни части, получаваме две втори(половини), като го разделим на 4 равни части, получаваме четери четвъртини, като го разделим на 8 равни части, получаваме осем осмини и т.н.т.

Като разделим цялото на равни части, всяка част наричаме дробна единица. Дробните единици броим така, както броим целите единици.
Например: една трета, две трети, три трети, четери трети и т.н.т.; една осма, две осми, три осми и т.н.т.

Например: 1 втора, 3 четвърти, 7 осми, 9 десети са дробни числа.

Често се налага цяло число и дробно число да се разглеждат заедно.
Например две деца имат седем ябълки, които искат да си разделят по равно. Отначало всяко дете ще вземе по три ябълки, а останалата ябълка ще разделят на две равни части. Така всяко дете ще получи по три чбълки и половина.

Числото, което изразява по колко ябълки ще получи всяко дете, се състои от цяло число(3) и дроб(една половина)

Дробта три четвърти може да се получи, като разделим цялото на 4 равни части и вземем 3 от тях
Тази дроб записваме с две числа, написани едно под друго и разделени с водоравна черта $\frac34$. Числото над чертата показва броя на дробните единици, които съдържа дробта и се нарича числител. числото под чертата показва на колко равни части сме разделили цялото и се нарича знаменател.

Водоравната черта, която разделя числителя от знаменателя, се нарича дробна черта.
Числителят и знаменателят на една дроб се наричат членове на дробта.

Дробта три четвърти записваме така:
3 - числител / дробна черта 4 - знаменател т.е. $\frac34$;

При четене на дробите най-напред прочитаме числителя, а след това знаменателя.
Например: дробта $\frac23$ четем: две трети; дробта $\frac59$ - пет девети, дробта $\frac{1}{100}$ - една стотна и т.н.т.

Смесените числа записваме, като пишем най-напред цялото число, а след това до него в дясно с малко по-дребни цифри пишем дробта.
Например: смесеното число осем цяло и две пети записваме така $8\frac25$

Дробните числа могат да се получат като резултат от действие деление.
Например, да разделим 2 еднакви ябълки на три деца по равно. Явно е, че всяко дете ще получи по-малко от една цяла ябълка, тъй като броят на ябълките е по-малък от броя на децата. В случая постъпваме така: разделяме всяка ябълка на 3 равни части. На трите деца даваме по $\frac13$ от първата ябълка и по $\frac13$ от втората ябълка, т.е. всяко дете получава по $\frac23$ ябълки.

Можем да постъпим и по друг начин. Вместо да даваме на всяко дете по $\frac13$ от двете ябълки, можем на първото дете да дадем $\frac23$ от едната ябълка, на второто дете $\frac23$ от другата, а на третото останалите трети от двете ябълки т. е. пак $\frac23$ ябълки

Дробните числа могат да се получат и като резултат от измерване. Да предположим, че при измерване на една отсечка сме получили 31 см. знаем, че 1см е $\frac{1}{100}$ част от метъра. Тогава 31 см са $\frac{31}{100}$ от метъра или дължината на отсечката е $\frac{31}{100}$м

Да предположим, че при измерване широчината на класната стая, метърът се нанася 5 пъти и остава една част, по-малка от 1м. за нейното измерване си служим с подразделенията на метъра: дециметър, сантиметър, милиметър
1м = 10 дм; 1м = 100см; 1м = 1000мм; 1дм = 10 см; 1см = 10мм

Нека в остатъка децимветърът се нанася 3 пъти. Понеже 1дм представлява $\frac{1}{10}$ част от метъра, остатъкът е $\frac{3}{10}$ от метъра. Затова широчината на класната стая е равна на 5м и $\frac{3}{10}$ от метъра, т.е. тя се изразява с числото $5\frac{3}{10}$м