Обикновени дроби - определение, получаване, видове

Освен с цели числа често боравим и с части от цялото: „ще купя половин хляб“, „четвърт килограм кашкавал“, „играхме половин час“. Количеството хляб е изразено с част от един хляб, кашкавалът – с част от килограма, а времето – с част от часа. Такива части записваме с обикновени дроби.

На тази страница: Дробни единици · Числител и знаменател · Правилни и неправилни · Смесени числа · Дробта като деление · Измерване · Упражнения

Дробни единици

Ако разделим една питка по равно между три деца, всяко получава една трета от питката. Като разделим едно цяло (хляб, ябълка, лист хартия) на $2$ равни части, получаваме две половини (две втори). Като го разделим на $4$ равни части – четири четвъртини, а на $8$ равни части – осем осмини.

Една втора, една четвърт и една осма от една и съща лента

Всяка от равните части, на които сме разделили цялото, се нарича дробна единица. Колкото на повече части разделим цялото, толкова по-малка е всяка част: $\frac{1}{8}$ от лентата е по-малко от $\frac{1}{4},$ а $\frac{1}{4}$ е по-малко от $\frac{1}{2}.$

Дробните единици броим така, както броим целите: една трета, две трети, три трети, четири трети…; една осма, две осми, три осми…

Например една втора, три четвърти, седем осми и девет десети са дробни числа.

Числител и знаменател

Дробта „три четвърти“ получаваме, като разделим цялото на $4$ равни части и вземем $3$ от тях.

Записваме я с две числа едно под друго, разделени с водоравна черта: $\frac{3}{4}.$

В дробта $\frac{3}{4}$ числителят е $3,$ а знаменателят е $4.$ Знаменателят никога не е $0$: не можем да разделим цялото на нула части.

Как се четат дробите

Първо четем числителя, а след това знаменателя:

$\frac{2}{3}$ – две трети;   $\frac{5}{9}$ – пет девети;   $\frac{1}{2}$ – една втора (половина);   $\frac{7}{10}$ – седем десети;   $\frac{1}{100}$ – една стотна.

Правилни и неправилни дроби

В дробта $\frac{3}{4}$ сме взели по-малко части, отколкото има в цялото, затова тя е по-малка от $1.$ Но можем да вземем и повече части от едно цяло. Ако имаме две еднакви ленти, разделени на четвъртини, и оцветим $5$ четвъртини, получаваме дробта $\frac{5}{4}$ – повече от една цяла лента.

Правилни дроби: $\frac{3}{4},$  $\frac{5}{8},$  $\frac{1}{10},$  $\frac{99}{100}$
Неправилни дроби: $\frac{5}{4},$  $\frac{7}{7},$  $\frac{9}{2},$  $\frac{100}{3}$

Когато числителят е равен на знаменателя, дробта е равна на едно цяло: $\frac{7}{7}=1,$ $\frac{4}{4}=1.$

Смесени числа

Често цяло число и дроб се разглеждат заедно. Две деца имат седем ябълки и искат да си ги разделят по равно. Отначало всяко взема по три ябълки, а останалата ябълка разрязват на две равни части. Така всяко дете получава три ябълки и половина.

Числото, което показва колко ябълки получава всяко дете, се състои от цяло число ($3$) и дроб ($\frac{1}{2}$).

Смесеното число записваме, като пишем първо цялото число, а вдясно от него дробта. „Три цяло и една втора“ се записва $3\frac{1}{2},$ а „осем цяло и две пети“ – $8\frac{2}{5}.$

Вижте още: Изключване на цяло число от неправилна дроб

Дробта като резултат от деление

Да разделим $2$ еднакви ябълки по равно между $3$ деца. Ябълките са по-малко от децата, затова всяко дете ще получи по-малко от една цяла ябълка.

Първи начин. Разрязваме всяка ябълка на $3$ равни части. Всяко дете получава по $\frac{1}{3}$ от първата и по $\frac{1}{3}$ от втората ябълка, т.е. общо $\frac{2}{3}$ ябълка.

Втори начин. На първото дете даваме $\frac{2}{3}$ от едната ябълка, на второто – $\frac{2}{3}$ от другата, а на третото – двете останали трети, т.е. пак $\frac{2}{3}$ ябълка.

И при двата начина $2 : 3 = \frac{2}{3}.$

Дроби при измерване

Дробите се получават и при измерване. Мерните единици за дължина са свързани така:

$1 \text{ м} =$  $10 \text{ дм} =$  $100 \text{ см} =$  $1000 \text{ мм};$  $1 \text{ дм} =$  $10 \text{ см};$  $1 \text{ см} =$  $10 \text{ мм}$

Пример 1. Отсечка е дълга $31$ см. Един сантиметър е $\frac{1}{100}$ от метъра, затова $31$ см са $\frac{31}{100}$ от метъра. Дължината на отсечката е $\frac{31}{100}$ м.

Пример 2. Мерим ширината на класната стая. Метърът се нанася $5$ пъти и остава част, по-малка от $1$ м. В нея дециметърът се нанася $3$ пъти. Един дециметър е $\frac{1}{10}$ от метъра, затова остатъкът е $\frac{3}{10}$ м. Ширината на стаята е $5$ м и $\frac{3}{10}$ м, т.е. $5\frac{3}{10}$ м.

Упражнения

1. Прочетете дробите: $\frac{4}{7},$  $\frac{1}{8},$  $\frac{9}{10},$  $\frac{13}{100}.$

Отговор

Четири седми, една осма, девет десети, тринадесет стотни.

2. Торта е разрязана на $8$ равни парчета и $3$ от тях са изядени. Каква част от тортата е изядена и каква част е останала?

Отговор

Изядени са $\frac{3}{8}$ от тортата, а са останали $8-3=5$ парчета, т.е. $\frac{5}{8}$ от тортата.

3. Кои от дробите са правилни и кои неправилни: $\frac{2}{3},$  $\frac{7}{5},$  $\frac{9}{9},$  $\frac{1}{12},$  $\frac{15}{4},$  $\frac{11}{13}$?

Отговор

Правилни: $\frac{2}{3},$  $\frac{1}{12},$  $\frac{11}{13}$ (числителят е по-малък от знаменателя).
Неправилни: $\frac{7}{5},$  $\frac{9}{9},$  $\frac{15}{4}$ (числителят е равен на знаменателя или е по-голям от него).

4. Три еднакви пици се разделят по равно между четири деца. Каква част от една пица получава всяко дете?

Отговор

$3 : 4 = \frac{3}{4}$ – всяко дете получава $\frac{3}{4}$ от пица.

5. Запишете със смесено число: четири цяло и три седми; десет цяло и една втора.

Отговор

$4\frac{3}{7};$  $10\frac{1}{2}$

6. Запишете в метри: $7$ см; $45$ см; $3$ дм; $2$ м и $9$ дм.

Отговор

$7 \text{ см} =$  $\frac{7}{100} \text{ м};$  $45 \text{ см} =$  $\frac{45}{100} \text{ м};$  $3 \text{ дм} =$  $\frac{3}{10} \text{ м};$  $2 \text{ м и } 9 \text{ дм} =$  $2\frac{9}{10} \text{ м}$