МенюДелител и кратно на дадено число. Делимост на сбор и разлика на число.
Събирането и умножението на естествени числа винаги са изпълними, но делението не винаги е без остатък: 20 : 4 = 5, но 20 : 3 = 6 (остатък 2). Тук ще видите как да разберете дали при делението ще има остатък – често без да делите. Бързите проверки по цифрите на числото са събрани в признаци за делимост.
Делител и кратно
Ако a се дели на b без остатък, то a е кратно на b (a се дели на b), а b е делител на a.
12 : 3 = 4 → 12 е кратно на 3, а 3 е делител на 12.
12 : 5 = 2 (остатък 2) → 12 не е кратно на 5, а 5 не е делител на 12.
| Число | Делители | Кратни |
|---|---|---|
| 7 | 1, 7 | 7, 14, 21, 28, 35, … |
| 12 | 1, 2, 3, 4, 6, 12 | 12, 24, 36, 48, 60, … |
| 15 | 1, 3, 5, 15 | 15, 30, 45, 60, 75, … |
| 18 | 1, 2, 3, 6, 9, 18 | 18, 36, 54, 72, 90, … |
- 1 е делител на всяко число.
- Всяко число е делител и кратно на себе си.
- Делителите на едно число са малко, а кратните му са безброй.
Пример: намерете всички делители на 36
Запишете 36 като произведение на две числа по всички възможни начини, като започнете от 1:
1 ⋅ 36 2 ⋅ 18 3 ⋅ 12 4 ⋅ 9 6 ⋅ 6
5 не става (36 : 5 = 7 (остатък 1)), а щом двата множителя се срещнат при 6 ⋅ 6, можете да спрете.
Делители на 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Делимост на сбор
Ако всяко събираемо се дели на дадено число, то и сборът се дели на това число.
6 + 14 = 20 – всички се делят на 2
12 + 18 + 30 = 60 – всички се делят на 6
25 + 50 + 75 = 150 – всички се делят на 25
Защо? 12 = 6 ⋅ 2 и 18 = 6 ⋅ 3, затова 12 + 18 = 6 ⋅ 2 + 6 ⋅ 3 = 6 ⋅ 5. Сборът пак е цял брой шестици.
Ако всички събираеми без едно се делят на дадено число, то сборът не се дели на това число.
На 3: 15 ✓ + 10 ✗ = 25 ✗
На 5: 10 ✓ + 30 ✓ + 8 ✗ = 48 ✗
Внимание: ако две или повече събираеми не се делят, правилото не казва нищо – проверете самия сбор. На 4: 7 + 5 = 12 се дели, но 7 + 2 = 9 не се дели.
Проверка без деление
Разложете числото на „кръгла“ част, която явно се дели, и малка част.
| Дели ли се? | Разлагаме | Отговор |
|---|---|---|
| 742 на 7 | 700 ✓ + 42 ✓ | Да (742 = 7 ⋅ 106) |
| 1854 на 6 | 1800 ✓ + 54 ✓ | Да (1854 = 6 ⋅ 309) |
| 1236 на 12 | 1200 ✓ + 36 ✓ | Да (1236 = 12 ⋅ 103) |
| 4545 на 45 | 4500 ✓ + 45 ✓ | Да (4545 = 45 ⋅ 101) |
| 3927 на 13 | 3900 ✓ + 27 ✗ | Не |
Делимост на разлика
Ако умаляемото и умалителят се делят на дадено число, то и разликата се дели на това число.
40 − 12 = 28 – всички се делят на 4
90 − 36 = 54 – всички се делят на 9
Ако точно едно от двете числа не се дели на дадено число, то разликата не се дели на това число.
На 10: 40 ✓ − 12 ✗ = 28 ✗
На 6: 40 ✗ − 12 ✓ = 28 ✗
Внимание: ако нито едно от двете числа не се дели, проверете самата разлика. На 3: 11 − 5 = 6 се дели, но 11 − 4 = 7 не се дели.
Проверка без деление
Закръглете нагоре до число, което явно се дели, и после извадете малката част.
| Дели ли се? | Разлагаме | Отговор |
|---|---|---|
| 792 на 8 | 800 ✓ − 8 ✓ | Да (792 = 8 ⋅ 99) |
| 686 на 7 | 700 ✓ − 14 ✓ | Да (686 = 7 ⋅ 98) |
| 1176 на 24 | 1200 ✓ − 24 ✓ | Да (1176 = 24 ⋅ 49) |
| 2340 на 13 | 2600 ✓ − 260 ✓ | Да (2340 = 13 ⋅ 180) |
| 395 на 4 | 400 ✓ − 5 ✗ | Не |
Обобщение
| Числата, които събирате или изваждате | Сборът или разликата |
|---|---|
| всички се делят на дадено число | се дели на това число |
| всички се делят без едно | не се дели |
| две или повече от тях не се делят | може да се дели, а може и да не се дели – проверете |
Опитайте сами
Натиснете въпроса, за да видите отговора.
1. Намерете всички делители на 24.
1 ⋅ 24, 2 ⋅ 12, 3 ⋅ 8, 4 ⋅ 6
Делители: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
2. Напишете първите пет числа, кратни на 9.
9, 18, 27, 36, 45
3. Без да делите: дели ли се 2114 на 7?
2114 = 2100 + 14 и двете числа се делят на 7.
Да (2114 = 7 ⋅ 302)
4. Без да делите: дели ли се 1188 на 12?
1188 = 1200 − 12 и двете числа се делят на 12.
Да (1188 = 12 ⋅ 99)
5. Без да делите: дели ли се 1445 на 7?
1445 = 1400 + 45. 1400 се дели на 7, но 45 не се дели.
Не
6. Вярно или невярно: 9 + 15 = 24 и 24 се дели на 4, значи 9 и 15 също се делят на 4.
Невярно. Нито 9, нито 15 се дели на 4. Правилото работи само в едната посока: ако събираемите се делят, и сборът се дели, но не и обратното.
Задачи за упражнение
Задача 1:
На кои числа е кратно числото: 15; 36;
Задача 2:
Напишете пет числа кратни на 6.
Задача 3:
Определете без да изчислявате, дели ли се сборът на 5, или не и защо
15 + 40; 18 + 30;
Задача 4:
Определете без да изчислявате, дели ли се разликата на 3, или не и защо:
180 – 5; 63 – 9;
Разлагане на прости множители