Рационални изрази

Различни числа и променливи, свързани със знаците събиране, изваждане, умножение и деление наричаме рационален израз.

Например: $2ab$, $4a^2+34x + z^5$, $\frac{3a+c}{5}$,

Тези изрази се наричат цели рационални изрази.

$\frac{4}{5xy+12}$, $\frac{x+1}{2y+x}$
В тези изрази променливата се съдържа в делителя и затова се наричат дробни рационални изрази.

Рационален израз, в който участвува само действието умножение(включително и степенуване), се нарича едночлен.
Примери за едночлен:
$2ab, a^3, 7x^2y^4, \frac{2x}{y}$.

В случай, че участват и действията събиране и изваждане – многочлен.
Примери за многочлен:
$2x + 3$
$2ab + a^3$
$c^2 - 2xa + 93y^2b^5$

Едночлени, които не могат да се представят с произведение на по-малък брой множители, се наричат нормални едночлени.
Пример:
$14x^2y^3$ е нормален едночлен, защото x и y се срещат само по един път.
$14(xy)xy^2$ е ненормален едночлен, защото имаме променлива, която е записана 2 пъти.

Едночлени, в които има едни и същи променливи на съответно равни степени, се наричат подобни едночлени.
Пример:
$2a^2$ и $10а^2$
$5xy$ и $xy$
$a^3b^2c$ и $20a^2b^2ac$

Многочлени, в които няма подобни едночлени, се наричат нормални многочлени.
Пример: $5x^2 + 7x$ или $60xy^2 + 34x - 10$

Ако в даден рационален израз неизвестните се заместят с определени числови стойности и се извършат означените действия, то се получава число, което се нарича числена стойност на израза.
Пример:
Ако заместим $x = 2$ и $y = 3$ в изразът $x^2y + 2y^2 = 2^2\cdot 3 + 2\cdot 3^2 = 12 + 18 = 30$.
T.e. числената стойност на израза е 30.

Два рационални израза са тъждествено равни, ако за всички стойности на променливите, които участвуват в тях, съответните им стойности са равни.
Пример:
$(x-y)^2 = x^2 -2xy-y^2 $
Изразите $(x-y)^2$ и $x^2 -2xy-y^2$ са тъждествено равни.

Задачи върху опростяване на рационални изрази - 1
Задачи върху опростяване на рационални изрази - 2