Сравняване на дроби по големина

Две дроби сравняваме, за да разберем коя е по-голяма или дали са равни. Записваме резултата със знаците $>$ (по-голямо), $<$ (по-малко) или $=$ (равно). Най-лесно се сравняват дроби с равни знаменатели или с равни числители.

На тази страница: Равни знаменатели · Равни числители · Сравняване с 1 · Различни знаменатели · Упражнения

Дроби с равни знаменатели

Две еднакви ленти са разделени на $9$ равни части. В горната са оцветени $6$ части, а в долната – $3.$ Частите са еднакво големи, затова повече е оцветено там, където са взети повече части.

$\frac{6}{9} > \frac{3}{9}$

$\frac{7}{8} >$  $\frac{3}{8};$  $\frac{4}{15} >$  $\frac{2}{15};$  $\frac{7}{9} >$  $\frac{4}{9};$  $\frac{5}{3} >$  $\frac{1}{3};$  $\frac{8}{3} >$  $\frac{4}{3};$  $\frac{6}{5} >$  $\frac{3}{5}$

Дроби с равни числители

Да сравним $\frac{3}{4}$ и $\frac{3}{7}.$ Двете дроби имат равни числители, т.е. съдържат еднакъв брой дробни единици. Но четвъртините са по-големи от седмините: колкото на повече части разделим цялото, толкова по-малка е всяка част.

Нагледно: вземаме две равни ленти. Едната разделяме на $4$ равни части, а другата – на $7,$ и от всяка вземаме по $3$ части.

$\frac{3}{4} > \frac{3}{7}$

$\frac{4}{5} >$  $\frac{4}{9};$  $\frac{1}{2} >$  $\frac{1}{10};$  $\frac{11}{15} <$  $\frac{11}{12}$

Сравняване на дроб с 1

$\frac{5}{6} <$  $1;$  $\frac{9}{9} =$  $1;$  $\frac{7}{4} >$  $1$

Затова всяка правилна дроб е по-малка от всяка неправилна. Например $\frac{7}{8} < \frac{8}{7},$ защото $\frac{7}{8} < 1,$ а $\frac{8}{7} > 1.$

Дроби с различни числители и знаменатели

Дробите $\frac{5}{7}$ и $\frac{9}{14}$ имат различни числители и различни знаменатели, затова не можем да ги сравним направо. Една дроб не се променя, ако умножим числителя и знаменателя ѝ по едно и също число. Умножаваме числителя и знаменателя на $\frac{5}{7}$ по $2$:

$\frac{5}{7} =$  $\frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} =$  $\frac{10}{14}$

Сега знаменателите са равни и $\frac{10}{14} > \frac{9}{14},$ следователно $\frac{5}{7} > \frac{9}{14}.$

Вижте още: Привеждане на дроби към общ знаменател

Упражнения

1. Посочете най-малката и най-голямата дроб във всяка група:
а) $\frac{5}{11};$  $\frac{2}{11};$  $\frac{8}{11};$  $\frac{10}{11}$   б) $\frac{17}{23};$  $\frac{22}{23};$  $\frac{1}{23}$

Отговор

а) Най-малка е $\frac{2}{11},$ най-голяма е $\frac{10}{11}.$   б) Най-малка е $\frac{1}{23},$ най-голяма е $\frac{22}{23}.$

2. Подредете дробите по големина, като започнете от най-малката: $\frac{17}{23};$  $\frac{22}{23};$  $\frac{1}{23};$  $\frac{5}{23};$  $\frac{18}{23};$  $\frac{12}{23};$  $\frac{19}{23}.$

Отговор

$\frac{1}{23} <$  $\frac{5}{23} <$  $\frac{12}{23} <$  $\frac{17}{23} <$  $\frac{18}{23} <$  $\frac{19}{23} <$  $\frac{22}{23}$

3. Подредете дробите по големина, като започнете от най-голямата: $\frac{5}{12};$  $\frac{5}{9};$  $\frac{5}{18};$  $\frac{5}{37};$  $\frac{5}{7};$  $\frac{5}{6};$  $\frac{5}{22}.$

Отговор

Числителите са равни, затова по-голяма е дробта с по-малък знаменател:

$\frac{5}{6} >$  $\frac{5}{7} >$  $\frac{5}{9} >$  $\frac{5}{12} >$  $\frac{5}{18} >$  $\frac{5}{22} >$  $\frac{5}{37}$

4. Сравнете с $1$ дробите: $\frac{3}{5};$  $\frac{12}{12};$  $\frac{10}{9};$  $\frac{99}{100}.$

Отговор

$\frac{3}{5} <$  $1;$  $\frac{12}{12} =$  $1;$  $\frac{10}{9} >$  $1;$  $\frac{99}{100} <$  $1$

5. Сравнете дробите $\frac{2}{3}$ и $\frac{7}{12}.$

Отговор

$\frac{2}{3} =$  $\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} =$  $\frac{8}{12}$ и $\frac{8}{12} > \frac{7}{12},$ затова $\frac{2}{3} > \frac{7}{12}.$