МенюЗадачи върху системи уравнения
Задача 1 Две от следните системи уравнения имат решение (1;3). Да се открият чрез проверка.
a)
$\begin{array}{|l}x + y = 5\\2x - y = 7\end{array}$
б)
$\begin{array}{|l}2x + y = 5\\x - y = 2\end{array}$
в)
$\begin{array}{|l}3x + y = 6\\4x - 3y = -5\end{array}$
г)
$\begin{array}{|l}\frac{1}{x-1} = y - 3\\x - y = -2\end{array}$
д)
$\begin{array}{|l}\frac{9x+4y}{3} - \frac{5x-11}{2} = 13 - y\\13x - 7y = -8\end{array}$
Отговор:в) и д).
Задача 2 Равносилни ли са системите:
$\begin{array}{|l}4x + 5y = 11\\x - y = 5\end{array}$
и
$\begin{array}{|l}4x - 5y = 11\\2x + y = 9\end{array}$
Отговор:Не.
(3-32) Решете системата:
Задача 3
$\begin{array}{|l}2y - x = -5\\y = 1 - 3x\end{array}$
Oтговор:$(1; -2)$.
Задача 4
$\begin{array}{|l}3x - y = 13\\3y - 2x = -4\end{array}$
Отговор:$(5; 2)$.
Задача 5
$\begin{array}{|l}6x - y = 11\\12x - 2y - 22 = 0\end{array}$
Отговор:Решението е всяка двойка числа, удовлетворяваща уравнението $6x - y = 11$.
Задача 6
$\begin{array}{|l}5u - 6v = -2\\7u + 18v = 2\end{array}$
Oтговор:$(-1; \frac{1}{2})$.
Зaдача 7
$\begin{array}{|l}8x - 5y + 16 = 0\\1x + 3y - 17 = 0\end{array}$
Отговор:$(\frac{1}{2}; 4)$.
Задача 8
$\begin{array}{|l}4(x + 2) - 7(x - y) = 7\\7(x + y) + 10(x - 2) = 79\end{array}$
Отговор:$(5; 2)$.
Задача 9
$\begin{array}{|l}3x + 4(x - 3) = 3(2y - 3) - 3y\\3y + 2(x - 4) = 5(y + 2) - 28\end{array}$
Отговор:$(-4; 1)$.
Задача 10
$\begin{array}{|l}(x + 3)(x - 1) = 4y + x^2 + 5\\(x - 3)(3x + 2) = 3x^2 - 14y + 15\end{array}$
Отговор:Няма решение.
Задача 11
$\begin{array}{|l}(x - 1)(y + 2) - (x - 2)(y + 5) = 0\\(x + 4)(y - 3) - (x + 7)(y - 4) = 0\end{array}$
Отговор:$(5; 7)$
Задача 12
$\begin{array}{|l}(x + 2)^2 - (x + 3)(x - 3) - 3(y + 5) = 0\\(2y - 3)^2 - y(4y - 3) + 12x - 15 = 0\end{array}$
Отговор:Решението е всяка двойка, удовлетворяваща уравнението $4x - 3y - 2 = 0$.
Задача 13
$\begin{array}{|l}\frac{y+2}{6} - \frac{y-4}{2} = \frac{x}{3}\\(\frac{4}{3})(y - 1) - 2x = -2\end{array}$
Отговор:$(3; 4)$
Задача 14
$\begin{array}{|l}0,25x - 0,04y = 1\\0,4x + 1,5y = 40,7\end{array}$
Отговор:$(8; 25)$
Задача 15
$\begin{array}{|l}\frac{5x - 3y}{4} = \frac{x - 5y}{3}\\7x + y = 12\end{array}$
Отговор:$(2; -2)$
Задача 16
$\begin{array}{|l}\frac{3x + 1}{5} + 2y -3 = 0\\ \frac{4y - 5}{6} + 3y - 9 = -\frac{1}{2}\end{array}$
Отговор:$(\frac{-42}{11}; \frac{28}{11})$
Задача 17
$\begin{array}{|l}\frac{3x - 1}{5} + 3y - 4 = 15\\ \frac{3y - 5}{6} + 2x - 8 = \frac{23}{3}\end{array}$
Отговор:$(7; 5)$
Задача 18
$\begin{array}{|l}\frac{2x - z}{6} + \frac{2x - z}{9} = 3\\ \frac{x + z}{3} - \frac{x - z}{4} = 4\end{array}$
Отговор:$(6; 6)$
Задача 19
$\begin{array}{|l}\frac{x - 1}{3} + \frac{5y + 1}{2} = \frac{x + 10y - 8}{6}\\ \frac{(x + 2)(5y - 2)}{2} = 5 + \frac{5xy}{2} - 2(x + 1)\end{array}$
Отговор:Няма решение.
Задача 20
$\begin{array}{|l}\frac{5x - 1}{6} + \frac{3y - 1}{10} = 3\\ \frac{11 - x}{6} + \frac{11 + y}{4} = 3\end{array}$
Отговор:$(5; -3)$.
Задача 21
$\begin{array}{|l}y - 0,2(x - 2) = 1,4\\ \frac{5}{2} - \frac{2y - 3}{4} = \frac{4x - y}{8}\end{array}$
Отговор:$(5; 2)$.
Задача 22
$\begin{array}{|l}\frac{x}{5} + 0,03(10y - 20) = 0,8\\ \frac{(2x + 4,5)}{20} - 0,75 = \frac{y - 3}{8}\end{array}$
Отговор:$(4; 2)$.
Задача 23
$\begin{array}{|l}y - x - \frac{5x - 4}{2} = 3 - \frac{11y + 17}{4}\\ x + \frac{9y + 11}{4} - \frac{3y + 4}{7} = 6\end{array}$
Отговор:$(2; 1)$.
Задача 24
$\begin{array}{|l}\frac{5x - 3y}{3} - \frac{2y - 3x}{5} = x + 1\\ \frac{2x - 3y}{3} - \frac{3y - 4x}{2} = y + 1\end{array}$
Отговор:$(3; 2)$.
Задача 25
$\begin{array}{|l}\frac{x - 1}{4} \frac{1 + y}{2} = \frac{1}{6} - \frac{x + 2y}{6}\\ \frac{x - 2}{3} + \frac{x}{15} = \frac{y + 4}{5} - \frac{4x - y}{15}\end{array}$
Отговор:Решението е всяка двойка числа, удовлетворяваща уравнението $5x - 2y = 11$.
Задача 26
$\begin{array}{|l}\frac{x + 2y}{4} - \frac{x - 2y}{2} = 1 - [x - \frac{7 - 2y}{3}]\\ 3x - 2y = 8\end{array}$
Отговор:$(3; \frac{1}{2})$.
Задача 27
$\begin{array}{|l}\frac{7 + x}{5} - \frac{2x - y}{4} - 3y = -5\\ \frac{5y - 7}{2} + \frac{4x - 3}{6} - 18 = -5x\end{array}$
Отговор:$(3; 2)$.
Задача 28
$\begin{array}{|l}\frac{11y}{20} - 0,8(\frac{x}{4} + 2,5) = \frac{5}{2}\\ \frac{(6x - 0,3y)}{2} - \frac{3}{2} = 2(1 + x)\end{array}$
Отговор:$(5; 10)$.
Задача 29
$\begin{array}{|l}0,5x - \frac{y - 4}{5} = 0,3x - \frac{y - 4}{2}\\0,5y - \frac{x - 4}{6} = \frac{7y}{12} - \frac{x - 3}{3}\end{array}$
Отговор:$(3; 2)$.
Задача 30
$\begin{array}{|l}\frac{2(x - y)}{3} + 1,6 = \frac{8x}{15} - \frac{3y - 10}{5}\\ \frac{3x + 4}{4} + \frac{y}{8} = \frac{5x}{6} - \frac{y - 17}{12}\end{array}$
Отговор:$(5; 4)$.
Задача 31
$\begin{array}{|l}\frac{(2 + x)(5y - 2)}{2} = 5 + \frac{5xy}{2} - 2(1 + x)\\(x - 1)^2 + (2y + 1)^2 = 2(1 + 2y)(x - 1)\end{array}$
Отговор:Решение е всяка двойка числа, удовлетворяваща уравнението $x + 5y = 5$
